高二 三月月考数学试卷（选修2-1）

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1、高二三月月考数学试卷（选修2-1）一．选择题：(5×10=50)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>02．(2011－2012学年泗水一中高二月考)“a>b>0”是“a2＋b2>2ab”成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分且必要条件D．不充分且不必要条件3．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2xm＋1＝0”．若命题¬p是假命题，则实数m的

2、取值范围是(　　)A．－2≤m≤2B．m≥2C．m≤－2D．m≤－2或m≥24．椭圆＋＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　)A．1B.C．－2或1D．－2或1或5．已知双曲线－＝1和椭圆＋＝1(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角或钝角三角形6．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得

3、PQ

4、＝

5、PF2

6、，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．若k∈R，则“k>3”是“方程

7、－＝1”表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.9．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则与的夹角为(　　)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°10．下面命题中，正确命题的个数为(　　)①若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则n1∥

8、n2⇔α∥β；②若n1、n2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，b、c是α内两不共线向量a＝λb＋μc，(λ，μ∈R)则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(5×5=25)11．若“x∈[2,5]或x∈{x

9、x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．12．若直线y＝－x＋m与曲线y＝只有一个公共点，则m的取值范围是--------------------.13．已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半

10、轴长、半焦距，且方程ax2＋bx＋c＝0无实根，则双曲线离心率的取值范围是--------------------.14．过二面角α－l－β内一点P作PA⊥α于A，作PB⊥β于B，若PA＝5，PB＝8，AB＝7，则二面角α－l－β为________．15．给出命题：①在▱ABCD中，＋＝；②在△ABC中，若·>0，则△ABC是锐角三角形；③在梯形ABCD中，E、F分别是两腰BC、DA的中点，则＝(＋)；④在空间四边形ABCD中，E、F分别是边BC、DA的中点，则＝(＋)．以上命题中，正确命题的序号是-------。三、解答题16．(

11、本小题满分12分)设命题p：∀x∈R，x2－2x>a；命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0如果命题“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．17．(本小题满分12分)求以直线x＋2y＝0为渐近线，且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线的标准方程．18．(本小题满分12分)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

12、AB

13、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．19．如图，在四棱锥P－ABCD

14、中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．20．(本小题满分13分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD＝，求二面角A—EC—D的平面角的余弦值．21．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面

15、ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD的夹角为30°.(1)求平面PCE与平面CDE夹角的大小；(2)当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2.