2020高考数学复习第十章算法初步与统计题组层级快练71几何概型文（含解析）

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1、题组层级快练(七十一)1．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.答案　C解析　两个数都小于的概率为，所以两个数中较大的数大于的概率是1－＝.2．(2019·河南豫北名校联盟精英对抗赛)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，当x∈[0，π]时，f(x)≥1的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)≥1及x∈[0，π]得x∈[0，]，∴所求概率为P＝＝.3．(2019·河南濮阳模拟)在[－6，9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m，则

2、函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵f(x)＝－x2＋mx＋m的图像与x轴有公共点，∴Δ＝m2＋4m>0，∴m<－4或m>0，∴在[－6，9]内取一个实数m，函数f(x)的图像与x轴有公共点的概率P＝＝，故选D.4．(2016·课标全国Ⅱ，文)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A，则P(A)＝＝.5．(2019·青岛一模)如图所示，四个相同的直角

3、三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　易知小正方形的边长为－1，故小正方形的面积为S1＝(－1)2＝4－2，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝＝＝.6.(2019·河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，

4、其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是(　　)A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2答案　A解析　向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．7．(2018·山西太原五中月考)在区间(0，1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域即确定的平面区域，满足条件的事件包含的基本事件构成的区域即确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×()2＝，所以这两个数之和小于的概率是.8．(2019·安徽淮南一模)《九章

5、算术》是我国古代数学名著，也是古代数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　依题意，直角三角形的斜边长为17.设内切圆半径为r，则由等面积法，可得×8×15＝×(8＋15＋17)r，解得r＝3，向此三角形内投豆子，豆子落在其内切圆内的概率是P＝＝.9．(2019·云南师大附中月考)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB>90°的

6、概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　以AB为直径作球，球在正方体内的区域体积为V＝×π×13＝，正方体的体积为8，∴所求概率P＝＝.10．(2019·九江模拟)定义：一个矩形，如果从中截取一个最大的正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则称这样的矩形为黄金矩形，其宽与长的比为黄金比．如图，现在在黄金矩形ABCD内随机取一点，则此点取自剩下的矩形EBCF内部的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设AB＝a，AD＝b，则EB＝a－b，＝，整理得()2＋－1＝0，解得＝(负值已舍去)．∴P＝＝1－＝.故选A.11．(2017·课标全国Ⅰ)如图，正方形ABCD内的

7、图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意可知，圆中黑色部分面积与白色部分面积相等．设正方形的边长为a，则S正方形＝a2，S圆＝π()2＝a2，S黑＝a2.∴p＝＝＝，故选B.12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站等待乘客，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．答案　解析　∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ＝20分钟，某人8：15到达该站，