四川省泸州市泸县第一中学2019届高三数学二诊模拟试题理

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1、2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则=A．1B．C．D．3．设x

2、，y满足约束条件则的最小值是A．-7B．-6C．-5D．-34．关于函数，下列叙述正确的是A．关于直线对称B．关于点对称C．最小正周期D．图象可由的图像向左平移个单位得到5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．63B．47C．23D．76．若向量，满足，，且，则与的夹角为A．B．C．D．7．在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于A．B．C．D．8．若展开式的常数项为60，则值为A．4B．C．2D．9．已知偶函数在单调递增，则对实数,是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．根据党中央关于“精准”脱贫的要求

3、，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A．B．C．D．11．已知矩形中，，，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，，，，，六点的球的表面积为A．B．C．D．12．设双曲线左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第II卷（非选择题90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，则．14．设，若，则．15．若，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是．16．设数列满足，

4、，，，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．18．(12分)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.0

5、25的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.求的分布列和期望.附：0.050.0250.013.8415.0246.63519.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.(1)求证：平面；(2)若,求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）当时,试问：的面

6、积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数，，其中.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若

7、对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.2019年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试数学（理）试题参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．D10．A11．B12．B13．14．15．16．17.解：（1）设公差为d，由题解得，．所以．（2）由（1），，则有．则．所以．18．解：（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.可知：支持技术改造的企业共有320家，故列联表为支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560所以故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“

8、是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为1:3.所