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《专题07 选讲内容（不等式选讲、极坐标与参数方程）（综合篇）（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2019年艺体生文化课--百日突围讲练通》专题七选讲部分极坐标与参数方程【背一背重点知识】1.平面直角坐标系中的伸缩变换：2.极坐标系（1）极坐标系的概念：平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设M是平面内一点,极点与点M的距离
2、OM
3、叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.（2）直角坐标与极坐标的互化：把直角
4、坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是,则极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式（3）常见曲线的极坐标方程：曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线3、参数方程（1）参数方程的概念：一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,
5、由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.学-科网（2）参数方程和普通方程的互化：曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.（3）常见曲线的参数方程：①圆的参数方程为（为参数）；②椭圆的参数方程为（为参数）；③双曲线的参数方程（为参数）；④抛物线参数方程为参数）；
6、⑤过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.【讲一讲释疑解惑】1.必备技能：（1）极坐标方程与直角坐标方程的互化方法若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴正半轴重合，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化，极坐标方程化为直角坐标方程时通常通过构造的形式，其中方程两边同乘以或同时平方是常用的变形方法，要注意变形的等价性.（2）参数方程与普通方程的互化方法①将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、
7、加减消参法，平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参如sin2θ＋cos2θ＝1等；②将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解．（3）利用参数方程解决问题的方法①过定点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线参数方程的标准式为(t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t＝
8、PP0
9、时为距离．使用该式时直线上任意两点P1、P2对应的参数分别为t1、t2，则
10、P1P2
11、＝
12、t1－t2
13、，P1P2的中点对应的参数为(t1＋t2)．
14、②对于形如(t为参数)，当a2＋b2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t的几何意义解题．③解决直线与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值范围等．2.典型例题例1.【2018年新课标I卷文】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】(1）．（2）综上，所求的方程为．【解析】（1）
15、由，得的直角坐标方程为．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．例2.【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；学科!网（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所
16、以点的轨迹的参数方程是为参数，．不等式选讲【背一背基础知识】1．三个正数的算术——几何平均不等式：(1)定理3：如果a，b，c∈ ，那么，当且仅当时，等号成立．即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(2)基本不等式的推广：对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．2.柯西不等式：(1)二维形式：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当时，等号成立．(2)向量形式：设α
