2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练57椭圆（一）文（含解析）

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1、题组层级快练(五十七)1．(2015·广东，文)已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．9答案　B解析　由4＝(m>0)⇒m＝3，故选B.2．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m的值为(　　)A.B.C．2D．4答案　A解析　将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，∴a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.3．(2019·济南模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1

2、B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　B解析　由题意知2a＝6，2c＝×6，所以a＝3，c＝1，则b＝＝2，所以此椭圆的标准方程为＋＝1.4．(2019·佛山一模)若椭圆mx2＋ny2＝1的离心率为，则＝(　　)A.B.C.或D.或答案　D解析　将椭圆方程标准化为＋＝1，∵e2＝1－，∴＝1－e2＝，①若a2＝，b2＝，则＝；②若a2＝，b2＝，则＝，故选D.5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.

3、＋＝1D.＋＝1答案　B解析　根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.6．(2019·青海西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆＋＝1上的一个动点，点A(1，1)，B(0，－1)，则

4、PA

5、＋

6、PB

7、的最大值为(　　)A．5B．4C．3D．2答案　A解析　∵椭圆的方程为＋＝1，∴a2＝4，b2＝3，c2＝1，∴B(0，－1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0，1)，如图所示，根据椭圆的定义知，

8、PB

9、＋

10、PC

11、＝4，

12、∴

13、PB

14、＝4－

15、PC

16、，∴

17、PA

18、＋

19、PB

20、＝4＋

21、PA

22、－

23、PC

24、≤4＋

25、AC

26、＝5.7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意有2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b.又c2＝a2－b2，消去b整理，得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．8．如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足

27、OP

28、＝

29、OF

30、，且

31、PF

32、＝4，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答

33、案　B解析　设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示．由F(－2，0)，得c＝2.由

34、OP

35、＝

36、OF

37、＝

38、OF1

39、，知PF1⊥PF.在Rt△PFF1中，由勾股定理，得

40、PF1

41、＝＝＝8.由椭圆定义，得

42、PF1

43、＋

44、PF

45、＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.9．(2019·郑州市高三预测)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　)A

46、.B．2－C.－2D.－答案　D解析　设

47、F1F2

48、＝2c，

49、AF1

50、＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则

51、AB

52、＝

53、AF1

54、＝m，

55、BF1

56、＝m.由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则

57、AF2

58、＝2a－m＝(2－2)a，在Rt△AF1F2中，

59、F1F2

60、2＝

61、AF1

62、2＋

63、AF2

64、2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即有c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－，故选D.10．(2019·河南三门峡二模)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点M，N，

65、当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　设右焦点为F′，由椭圆的定义得，△FMN的周长C＝

66、MN

67、＋

68、MF

69、＋

70、NF

71、＝

72、MN

73、＋(2a－

74、F′M

75、)＋(2a－

76、F′N

77、)＝4a＋

78、MN

79、－

80、F′M

81、－

82、F′N

83、≤4a，当MN过点F′时取等号，即当直线x＝m过右焦点F′时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得c＝＝1.把x＝1代入椭圆标准方程可得＋＝1，解得y＝±.所以△FMN的面积S＝×2×2×＝.故选C.11．(2019·辽宁大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个

84、焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公