新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练58椭圆二文含解析.doc

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1、题组层级快练(五十八)1．已知对任意k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是(　　)A．(0，1)　　　　　　　　B．(0，5)C．[1，5)∪(5，＋∞)D．[1，5)思路　该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲线位置关系的讨论方法，由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利用判别式Δ≥0求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆上或在椭圆内，这样便可得到关于参数m的不等式，解之即可．答案　C解析　方法一：由椭圆的方程，可知m>0，且m≠5.将直线与椭圆的

2、方程联立方程组，得由①，得y＝kx＋1.代入②，得＋＝1.整理，得(5k2＋m)x2＋10kx＋5(1－m)＝0.因为直线与椭圆恒有公共点，故Δ＝(10k)2－4×(5k2＋m)×5(1－m)＝20(5k2m－m＋m2)≥0.因为m>0，所以不等式等价于5k2－1＋m≥0，即k2≥，由题意，可知不等式恒成立，则≤0，解得m≥1.综上m的取值范围为m≥1且m≠5.方法二：因为直线y－kx－1＝0过定点P(0，1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内，即＋≤1，整理，得≤1，解得m≥1.又方程＋＝1表示椭圆，所以m>0且m≠5.综上m的取值范围为m≥1且m≠5.2．已知椭圆E

3、：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点为M(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　D解析　kAB＝＝，kOM＝－1，由kAB·kOM＝－，得＝，∴a2＝2b2.∵c＝3，∴a2＝18，b2＝9，椭圆E的方程为＋＝1.3．(2019·南昌二模)已知椭圆C：＋x2＝1，过点P(，)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(　　)A．9x－y－4＝0B．9x＋y－5＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋y－5＝0答案　B解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆＋

4、x2＝1上，所以两式相减得＋x12－x22＝0，得＋(x1－x2)(x1＋x2)＝0，又弦AB被点P(，)平分，所以x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，将其代入上式得＋x1－x2＝0，得＝－9，即直线AB的斜率为－9，所以直线AB的方程为y－＝－9(x－)，即9x＋y－5＝0.4．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是(　　)A．3B.C．2D.答案　D解析　设椭圆＋＝1上的点P(4cosθ，2sinθ)，则点P到直线x＋2y－＝0的距离为d＝＝，∴dmax＝＝.5．(2019·广东梅州阶段测评)已知椭圆E：＋＝1的一个顶点C(0，－2)，直线l与椭圆E交于A，B两点，若E的左焦

5、点F1为△ABC的重心，则直线l的方程为(　　)A．6x－5y－14＝0B．6x－5y＋14＝0C．6x＋5y＋14＝0D．6x＋5y－14＝0答案　B解析　由题意知F1(－1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴①设M为AB的中点，则M(－，1)．由作差得＋＝0，将①代入上式得＝.即k＝，由点斜式，得直线方程为y－1＝(x＋)，即6x－5y＋14＝0.6．(2019·江西南昌一模)椭圆ax2＋by2＝1(a>0，b>0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y

6、2)，则ax12＋by12＝1，ax22＋by22＝1，即ax12－ax22＝－(by12－by22)，则＝－1，＝－1，∴×(－1)×＝－1，∴＝，故选B.方法二：由消去y，得(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，可得AB中点P的坐标为(，)，∴kOP＝＝，∴＝.7．(2017·课标全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵点A1，A2是椭圆的左、右顶点，∴

7、A1A2

8、＝2a，∴以线段A1A2为直径的圆可表示为x2＋y2＝a2，该圆的圆心为(0，

9、0)，半径为a.又∵该圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，∴圆心(0，0)到直线bx－ay＋2ab＝0的距离等于半径，即＝a，整理得a2＝3b2.又∵在椭圆中，a2＝b2＋c2，∴e＝＝＝，故选A.8．(2019·山西八校联考)椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则

10、y1－y2

11、的值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　在椭圆＋＝1中，a＝5