新课标2020高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练54两直线的位置关系文含解析

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1、题组层级快练(五十四)1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若两直线平行，则a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是两直线平行的充分不必要条件．2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为(　　)A．－12B．－2C．0D．10答案　A解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0.

2、∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.3．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是(　　)A．m＝1或m＝－2B．m＝1C．m＝－2D．m的值不存在答案　A解析　方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有＝≠⇒m＝1或m＝－2.方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1.当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行．当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行．4．(2019·临川一中)直线kx－y＋2＝4k，当k变化时，所

3、有直线都通过定点(　　)A．(0，0)B．(2，1)C．(4，2)D．(2，4)答案　C解析　直线方程可化为k(x－4)－(y－2)＝0，所以直线恒过定点(4，2)．5．(2019·保定模拟)分别过点A(1，3)和点B(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是(　　)A．x－y－4＝0B．x＋y－4＝0C．x＝1D．y＝3答案　B解析　连接AB，当l1与l2分别与AB垂直时，l1与l2之间有最大距离且d＝

4、AB

5、，此时kAB＝1，∴kl1＝－1，则y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0.6．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所

6、在的直线方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1答案　B解析　由得即直线过(－1，－1)．又直线y＝2x＋1上一点(0，1)关于直线y＝x对称的点(1，0)在所求直线上，∴所求直线方程为＝，即y＝－.7．点A(1，1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是(　　)A．2B．2－C．2＋D．4答案　C解析　由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin(θ＋)，又θ∈R，∴dmax＝2＋.8．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3

7、＝0答案　A解析　令y′＝4x3＝4，得x＝1，∴切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y－1＝4(x－1)，即4x－y－3＝0.9．(2019·江西赣州模拟)若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　)A．3B．2C．3D．4答案　A解析　由题意知，点M所在直线与l1，l2平行且与两直线距离相等．设该直线的方程为x＋y＋c＝0，则＝，解得c＝－6.点M在直线x＋y－6＝0上．点M到原点的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即d＝＝3.故选A.10．(2019·江

8、西师大附中月考)复数z满足zi＝3＋4i，若复数在复平面内对应的点为M，则点M到直线3x－y＋1＝0的距离为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，∴＝4＋3i，∴在复平面内对应的点M(4，3)，∴所求距离d＝＝.11．(2019·青岛调考)三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是(　　)A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1答案　C解析　由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2

9、＝0，得若(1，1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.12．(2019·云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为α的直线l与直线m：x－2y＋3＝0垂直，则cos2α＝________．答案　－解析　直线m：x－2y＋3＝0的斜率是，∵l⊥m，∴直线l的斜率是－2，故tanα＝－2，∴<α<，sinα＝，cosα＝－，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×(－)2－1＝－.13．若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图像关于直线y＝x对称，则a＋b＝________．答案　2解析