2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练62抛物线（二）文（含解析）

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1、题组层级快练(六十二)1．(2019·广东中山第一次统测)过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6，那么

2、AB

3、＝(　　)A．6　　　　　　　　　　B．8C．9D．10答案　B解析　

4、AB

5、＝

6、AF

7、＋

8、BF

9、＝x1＋x2＋p＝8.故选B.2．若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是(　　)A．(，1)B．(0，0)C．(1，2)D．(1，4)答案　A解析　设与直线y＝4x－5平行的直线为y＝4x＋m，由平面几何的性质可知，抛物线y＝4x2上到

10、直线y＝4x－5的距离最短的点即为直线y＝4x＋m与抛物线相切的点．而对y＝4x2求导得y′＝8x，又直线y＝4x＋m的斜率为4，所以8x＝4，得x＝，此时y＝4×()2＝1，即切点为(，1)，故选A.3．(2019·广东汕头第三次质检)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，与直线y＝2x－4交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－答案　D解析　∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F，∴点F的坐标为(1，0)．又∵直线y＝2x－4与C交于A，B两点，∴A，B两点坐标分别为(1，－2)，(4，4)，则＝(0，－2)，

11、＝(3，4)，∴cos∠AFB＝＝＝－.故选D.4．直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则直线l过定点(　　)A．(－3，0)B．(0，－3)C．(3，0)D．(0，3)答案　A解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为k1k2＝，所以·＝.又y12＝2x1，y22＝2x2，所以y1y2＝6.将直线l：x＝my＋b代入抛物线C：y2＝2x得y2－2my－2b＝0，所以y1y2＝－2b＝6，所以b＝－3，即直线l：x＝my－3，所以直线l过定点(－3，0)

12、．5．(2019·安徽芜湖模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于(　　)A．－4B．4C．p2D．－p2答案　A解析　①若焦点弦AB⊥x轴，则x1＝x2＝，则x1x2＝；②若焦点弦AB不垂直于x轴，可设直线AB：y＝k(x－)，联立y2＝2px得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0，则x1x2＝.∵y12＝2px1，y22＝2px2，∴y12y22＝4p2x1x2＝p4.又∵y1y2<0，∴y1y2＝－p2.故＝－4.6．(2019·山西孝义模拟)过抛

13、物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点．若

14、AF

15、＝5，则△AOB的面积为(　　)A．5B.C.D.答案　B解析　抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y＝k(x－1)，由消去x，得y2－y－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系可得y1y2＝－4.根据抛物线的定义，得

16、AF

17、＝x1＋＝x1＋1＝5，解得x1＝4，代入抛物线方程得y12＝4×4＝16，解得y1＝±4.当y1＝4时，由y1y2＝－4得y2＝－1；当y1＝－4时，由y1y2＝

18、－4得y2＝1，所以

19、y1－y2

20、＝5，即A，B两点纵坐标差的绝对值等于5.因此△AOB的面积为S△AOB＝S△AOF＋S△BOF＝

21、OF

22、·

23、y1

24、＋

25、OF

26、

27、y2

28、＝

29、OF

30、

31、y1－y2

32、＝×1×5＝.7．(2019·甘肃兰州期中)设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·等于(　　)A.B．－C．3D．－3答案　B解析　抛物线y2＝2x的焦点为F(，0)，当AB的斜率不存在时，可得A(，1)，B(，－1)，∴·＝(，1)·(，－1)＝－1＝－，故选B.8．(2019·衡水中学调研)已知抛物线y2＝4

33、x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两不同点，则y12＋y22的最小值为(　　)A．12B．24C．16D．32答案　D解析　当直线的斜率不存在时，方程为x＝4，由得y1＝－4，y2＝4，∴y12＋y22＝32.当直线的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－4)，由得ky2－4y－16k＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－16，∴y12＋y22＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32.综上可知，y12＋y22≥32.∴y12＋y22的最小值为32.故选D.9．(2019·天津静海模拟)已知点A

34、为抛物线C：x2＝4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF为(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．不确定答案　B解析　设A(x0，)(x0≠0)．又y＝x2，则y′＝x，则抛物线C在点A处的切线方程为y－＝x0(x－x0