2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练61抛物线（一）文（含解析）

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1、题组层级快练(六十一)211．抛物线x＝y的焦点到准线的距离是()2A．2B．111C.D.24答案D2解析抛物线标准方程x＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p1＝，故选D.42．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是()29242924A．y＝－x或x＝yB．y＝x或x＝y232329242924C．y＝x或x＝－yD．y＝－x或x＝－y2323答案A2294解析设抛物线的标准方程为y＝kx或x＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，232924∴y＝－x或x＝y，选A.2323．若抛物线y＝ax的焦点坐标是(0，1)，则a＝()1A．1B.

2、21C．2D.4答案D21111解析因为抛物线的标准方程为x＝y，所以其焦点坐标为(0，)，则有＝1，a＝，故a4a4a4选D.24．抛物线y＝4x关于直线x－y＝0对称的抛物线的准线方程是()1A．y＝－1B．y＝－161C．x＝－1D．x＝－16答案D2111解析抛物线x＝y的准线方程为y＝－，关于x＝y对称的准线方程x＝－为所求．41616255．(2014·课标全国Ⅰ)已知抛物线C：y＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

3、AF

4、＝x0，4则x0＝()A．1B．2C．4D．8答案A151解析由题意知抛物线的准线方程为x＝－.因为

5、AF

6、＝x0，根据抛物线的定义可得x0

7、＋4445＝

8、AF

9、＝x0，解得x0＝1，故选A.426．(2019·江西吉安一中期中)已知抛物线x＝4y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，22y2)满足

10、AF

11、－

12、BF

13、＝2，则y1＋x1－y2－x2＝()A．4B．6C．8D．10答案D22解析∵

14、AF

15、－

16、BF

17、＝2，∴y1＋1－(y2＋1)＝2，∴y1－y2＝2，所以y1＋x1－y2－x2＝5(y1－y2)＝10，故选D.27．(2019·衡水中学调研卷)若抛物线y＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为()22A．y＝4xB．y＝36x2222C．y＝4x或y＝3

18、6xD．y＝8x或y＝32x答案C2解析因为抛物线y＝2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，pp则P(x0，±6)．因为P到抛物线的焦点F(，0)的距离为10，所以由抛物线的定义得x0＋＝2210①.因为P在抛物线上，所以36＝2px0②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，22则抛物线的方程为y＝4x或y＝36x.28．(2019·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()35A.B．2511C.D．35答案B2解析由题可知l2：x＝－1是抛

19、物线y＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于

20、PF

21、，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线

22、4－0＋6

23、l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.529．(2019·合肥质检)已知抛物线y＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为()A．±3B．±133C．±D．±43答案Ap3p解析设M(xM，yM)，由抛物线定义可得

24、MF

25、＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入抛物线方程可22yM±3p得yM＝±3p，则直线MF的斜率为＝＝±3，选项A正确．ppxM－2210．(2019·太原一模)已知

26、抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，→→→111且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝()kABkBCkCAA．0B．1C．2D．2p答案Appp解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(，0)，则(x1－，y1)＋(x2－，y2)＋(x3222122p1x2－x1（y2－y1）y2＋y11－，y3)＝(0，0)，故y1＋y2＋y3＝0.∵＝＝2p＝，同理可知＝2kABy2－y1y2－y12pkBCy3＋y21y3＋y11112（y1＋y2＋y3），＝，∴＋＋＝＝0.2pkCA2pkABkBCkCA2p211．(2019·南昌市二

27、模)已知抛物线y＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若

28、PF

29、＝5，则△PKF的面积为()A．4B．5C．8D．10答案A22py0解析由抛物线y＝4x，知＝1，则焦点F(1，0)．设点P(，y0)，则由

30、PF

31、＝5，得242y02211（－1）＋y0＝5，解得y0＝±4，所以S△PKF＝×p×

32、y0

33、＝×2×4＝4，故选A.422212．(2019·沧州七校联考)设抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，

34、MF

35、＝5，若以MF为