2020版高考数学一轮复习第12章选修4系列第3讲课后作业理（含解析）

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1、第12章选修4系列第3讲A组　基础关1．已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－2

4、x－a

5、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

6、x＋1

7、－2

8、x－1

9、－1>0，当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a

10、，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．2．(2018·福建莆田模拟)已知函数f(x)＝

11、x－5

12、－

13、x－2

14、.(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的取值范围；(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．解　(1)f(x)＝

15、x－5

16、－

17、x－2

18、＝当2

19、x2－10x＋22≤0，∴5－≤x<5；当x≥5时，－f(x)≥x2－8x＋15，即x2－8x＋12≤0，∴5≤x≤6.综上，原不等式的解集为{x

20、5－≤x≤6}．3．(2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－

21、x＋a

22、－

23、x－2

24、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x

25、－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于

26、x＋a

27、＋

28、x－2

29、≥4.而

30、x＋a

31、＋

32、x－2

33、≥

34、a＋2

35、，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于

36、a＋2

37、≥4.由

38、a＋2

39、≥4可得a≤－

40、6或a≥2，所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．4．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

41、2x＋1

42、＋

43、x－1

44、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解　(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在x∈[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5.B组　能力关1．已知函数f(x)＝

45、2x－a

46、＋

47、2x＋3

48、，g(x)＝

49、x－1

50、＋2.(1)解不等式：

51、g(

52、x)

53、<5；(2)若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解　(1)由

54、

55、x－1

56、＋2

57、<5，得－5<

58、x－1

59、＋2<5，所以－7<

60、x－1

61、<3，解不等式得－2

62、－2

63、y＝f(x)}⊆{y

64、y＝g(x)}，又f(x)＝

65、2x－a

66、＋

67、2x＋3

68、≥

69、(2x－a)－(2x＋3)

70、＝

71、a＋3

72、，g(x)＝

73、x－1

74、＋2≥2，所以

75、a＋3

76、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围是{a

77、a

78、≥－1或a≤－5}．2．(2018·惠州二模)已知函数f(x)＝m－

79、x－1

80、－

81、x＋1

82、.(1)当m＝5时，求不等式f(x)>2的解集；(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．解　(1)当m＝5时，f(x)＝由f(x)>2得不等式的解集为.(2)二次函数y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该函数在x＝－1处取得最小值2，因为f(x)＝在x＝－1处取得最大值m－2，所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，只需m－2≥2，即m≥4.所以实数m的取值范围为[4，＋∞)．3．(2018

83、·安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数f(x)＝

84、x－2

85、.(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；(2)若a<0，求证：f(ax)－af(x)≥f(2a)．解　(1)由题意，得f(x)＋f(x＋1)＝

86、x－1

87、＋

88、x－2

89、.因此只要解不等式

90、x－1

91、＋

92、x－2

93、≤2.当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即≤x≤1；当12时，原不等式等价于2x－3≤2，即2

94、ax－2

95、－a

96、x－2

97、＝

98、ax－2

99、＋

100、2a－ax

101、≥

102、a

103、x－2＋2