2020版高考数学一轮复习 第12章 选修4系列 第2讲 课后作业 理（含解析）

《2020版高考数学一轮复习 第12章 选修4系列 第2讲 课后作业 理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第12章选修4系列第2讲A组　基础关1．(2019·四川达州模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0)．(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直线l截圆C的弦长为半径长的倍，求a的值．解　(1)圆C的直角坐标方程为x2＋2＝.直线l的普通方程为4x＋3y－8＝0.(2)圆C：x2＋2＝a2，直线l：4x＋3y－8＝0，∵直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，∴圆心C到直线l的距离d＝＝×，解得a＝32或a＝.2．(2018·芜湖模拟)在平面直角坐标系xOy

2、中，曲线C1过点P(a,1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋2cosθ－ρ＝0.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点(P在A，B之间)，且

3、PA

4、＝2

5、PB

6、，求实数a的值．解　(1)将C1的参数方程消参得普通方程为x＋y－a－1＝0，C2的极坐标方程为ρcos2θ＋2cosθ－ρ＝0两边同乘ρ得ρ2cos2θ＋2ρcosθ－ρ2＝0即y2＝2x.(2)将曲线C1的参数方程代入曲线C2：y2＝2x得t2＋2t＋1－2a＝0，设A，B对应

7、的参数为t1，t2，由题意得

8、t1

9、＝2

10、t2

11、，且P在A，B之间，则t1＝－2t2，由解得a＝.3．(2018·石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线C1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝2.(1)求曲线C2的参数方程；(2)过坐标原点O且关于y轴对称的两条直线l1与l2分别交曲线C2于A，C和B，D，且点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线l1的普通方程．解　(1)由ρ＝2，得ρ2＝4，所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＝4.故由题意可得曲线C2的直角

12、坐标方程为＋y2＝1.所以曲线C2的参数方程为(θ为参数)．(2)设四边形ABCD的周长为l，点A(2cosθ，sinθ)，则l＝8cosθ＋4sinθ＝4sin(θ＋φ)，所以当θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)时，l取得最大值，最大值为4，此时θ＝2kπ＋－φ(k∈Z)，所以2cosθ＝2sinφ＝，sinθ＝cosφ＝，此时A.所以直线l1的普通方程为x－4y＝0.4．已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4cos.(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解　(1)∵ρ＝4cos＝2cosθ－2sinθ，∴ρ2＝2ρcosθ－2ρ

13、sinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－)2＋(y＋)2＝4.∴圆心C的直角坐标为(，－)．(2)由直线l上的点向圆C引切线，则切线长为＝＝，又≥4，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4.B组　能力关1．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ＝cosθ，将曲线C上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，然后再向右平移一个单位得到曲线C2，又已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点．(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)设定点P(2,0)，求＋的值．解　(1)曲线

14、C的直角坐标方程为y2＝x，将曲线C上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到曲线y2＝2x，然后再向右平移一个单位得到曲线C2：y2＝2(x－1)．(2)将曲线C1的参数方程(t是参数)代入曲线C2的方程得t2＋2t－4＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－2，t1t2＝－4，＋＝＝＝＝＝.2．(2017·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)若a＝－1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解　(1)曲线C的普通方程为＋y2＝1.当a＝－1时，直线l的普通方程为x

15、＋4y－3＝0.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cosθ，sinθ)到l的距离为d＝.当a≥－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝8；当a＜－4时，d的最大值为.由题设得＝，所以a＝－16.综上，a＝8或a＝－16.3．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝4cosθ.(1)当m＝－1，α＝30°时