2020版高考数学一轮复习第12章选修4系列第1讲课后作业理（含解析）

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1、第12章选修4系列第1讲A组　基础关1．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解　在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.2．设M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．解　因为M，N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x

2、2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.3．(2019·甘肃省会宁二中模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρsinθ－3＝0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AB的长．解　(1)由得y＝x，∴在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是，因此，直线l的极坐标方程是θ＝(ρ∈R)．(2)把θ＝代入曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ＋ρ2si

3、n2θ－2ρsinθ－3＝0，得ρ2－ρ－3＝0，由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－3，∴

4、AB

5、＝

6、ρ1－ρ2

7、＝＝＝.4．在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(φ1是参数)，圆C2的参数方程为(φ2是参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1，圆C2的极坐标方程；(2)射线θ＝α(0≤α<2π)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求

8、OM

9、＋

10、ON

11、的最大值．解　(1)圆C1：(x－)2＋y2＝3，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，故圆C1：ρ＝2cosθ，圆C2：ρ＝2sinθ.(2)当θ＝α时，点M

12、的极坐标为(2cosα，α)，点N的极坐标为(2sinα，α)，∴

13、OM

14、＋

15、ON

16、＝2cosα＋2sinα，∴

17、OM

18、＋

19、ON

20、＝4sin，∵≤α＋<，∴当α＋＝，即α＝时，

21、OM

22、＋

23、ON

24、取得最大值4.B组　能力关1．以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线C于点P，Q，若

25、OP

26、＝3

27、OQ

28、，求直线l的极坐标方程．解　(1)∵ρ＝，ρsinθ＝y，∴ρ＝化为ρ－ρsinθ＝2，∴曲线的直角坐标方程为x2＝4y＋4.(2)设直线l的极坐标方程为

29、θ＝θ0(ρ∈R)，根据题意＝3·，解得θ0＝或θ0＝，∴直线l的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)或θ＝(ρ∈R)．2．(2018·贵州适应性测试)在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)过原点且倾斜角为α的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点(A，B异于原点)，求

30、OA

31、·

32、OB

33、的取值范围．解　(1)由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2cos2θ＝ρsinθ，故曲线C2的直角坐标方程为x2＝y.(2)射线

34、l的极坐标方程为θ＝α，<α≤，把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得

35、OA

36、＝ρ＝4cosα，把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得

37、OB

38、＝ρ＝，∴

39、OA

40、·

41、OB

42、＝4cosα·＝4tanα.∵<α≤，∴

43、OA

44、·

45、OB

46、的取值范围是.3．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝0，圆C2：(x－1)2＋(y－1－)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C1与C2的交点为A，C2与C3的交点为B，求△OAB的面积．解　(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsi

47、nθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝0，即θ＝(ρ∈R)，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋(3＋2)＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋(3＋2)＝0，得ρ2－2(1＋)ρ＋(3＋2)＝0，解得ρ1＝1＋.将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋(3＋2)＝0，得ρ2－2(1＋)ρ＋(3＋2)＝0，解得ρ2＝1＋.故△OAB的面积为×(1＋)2×sin＝1＋.4．(2018·郑州模拟)在极坐标系中，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝－2cosθ，ρcos＝1.(1)