2020版高考数学一轮复习第4章平面向量第3讲课后作业理（含解析）

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1、第4章平面向量第3讲A组　基础关1．已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，a与b的夹角的余弦值为sin，则b·(2a－b)等于(　　)A．2B．－1C．－6D．－18答案　D解析　∵a与b的夹角的余弦值为sin＝－，∴a·b＝－3，b·(2a－b)＝2a·b－b2＝－18.2．(2018·烟台一模)已知a＝，b＝，则

6、a－b

7、＝(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　因为a－b＝，所以

8、a－b

9、2＝2＋2＝2－2＝2－2cos＝2－2cos＝3，所以

10、a－b

11、＝.3．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b＝(　　)A.B.C.D．(1,0)答案　B解析　设

12、b＝(cosα，sinα)(α∈(0，π)∪(π，2π))，则a·b＝(，1)·(cosα，sinα)＝cosα＋sinα＝2sin＝，解得α＝，故b＝.4．若单位向量e1，e2的夹角为，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且

13、a

14、＝，则λ＝(　　)A.B．－C.D．－答案　B解析　由题意可得e1·e2＝，

15、a

16、2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×＋λ2＝，化简得λ2＋λ＋＝0，解得λ＝－.5．已知平面向量a，b满足

17、a

18、＝3，

19、b

20、＝2，a与b的夹角为120°，若(a＋mb)⊥a，则实数m的值为(　　)A．1B.C．2D．3答案　D解析　∵

21、a

22、＝3，

23、b

24、＝2，a与b的夹角为120°，∴a

25、·b＝

26、a

27、

28、b

29、cos120°＝3×2×＝－3.∵(a＋mb)⊥a，∴(a＋mb)·a＝a2＋ma·b＝32－3m＝0，解得m＝3.6．(2018·成都二诊)已知平面向量a，b的夹角为，且

30、a

31、＝1，

32、b

33、＝，则a＋2b与b的夹角是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　解法一：因为a·b＝1××cos＝.所以

34、a＋2b

35、2＝a2＋4a·b＋4b2＝1＋4×＋4×2＝3，所以

36、a＋2b

37、＝，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2×2＝.设a＋2b与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，所以θ＝.解法二：如图，设A＝a，A＝b，A＝2b，A＝a＋2b.由

38、A

39、＝

40、A

41、，∠BAD

42、＝，易知平行四边形ABCD是菱形，所以a＋2b与b的夹角为.故选A.7．(2018·南平二模)在△ABC中，若BC＝8，BC边上的中线长为3，则·＝(　　)A．－7B．7C．－28D．28答案　A解析　在△ABC中，若BC＝8，BC边上的中线长为3，可得

43、＋

44、＝6，

45、－

46、＝8，可得2＋2·＋2＝36，2－2·＋2＝64，两式作差可得，4·＝－28，所以·＝－7.8．(2018·潍坊模拟)在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，点D为边BC的中点，则·＝________.答案　－9解析　因为AB＝AC，点D为边BC的中点，所以AD⊥BC，所以在方向上的投影为

47、

48、cos(π－B)＝－

49、

50、

51、cosB＝－

52、

53、＝－

54、

55、＝－3，所以·＝

56、

57、

58、

59、cos(π－B)＝3×(－3)＝－9.9．若非零向量a，b满足

60、a

61、＝3

62、b

63、＝

64、a＋2b

65、，则a，b夹角θ的余弦值为________．答案　－解析　题中等式两边平方得，

66、a

67、2＝

68、a

69、2＋4

70、b

71、2＋4a·b＝

72、a

73、2＋4

74、b

75、2＋4

76、a

77、

78、b

79、cosθ，又考虑到

80、a

81、＝3

82、b

83、，所以0＝4

84、b

85、2＋12

86、b

87、2cosθ.解得cosθ＝－，故a，b夹角的余弦值为－.10．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝120°，D是边BC的中点．若E是线段AD的中点，则·＝________.答案　－解析　由题意得

88、

89、＝4，

90、

91、＝2，·＝4×2

92、×cos120°＝－4.＝＝(＋)，2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)＝(16－8＋4)＝，所以·＝(－)·(－)＝·－(＋)·＋2＝·－42＋2＝·－32＝－4－3×＝－.B组　能力关1．已知向量a，b，若a＝(1,0)且

93、b

94、＝2

95、a

96、，则下列结论错误的是(　　)A．

97、a－b

98、的最大值为3B．

99、a＋b

100、的最大值为3C．当

101、a－b

102、最大时a·b＝2D．当

103、a＋b

104、最大时a·b＝2答案　C解析　由题意可得

105、b

106、＝2

107、a

108、＝2.当a，b共线且所成的角为π时，

109、a－b

110、有最大值，最大值为3，A正确；此时a·b＝

111、a

112、

113、b

114、cosπ＝－2，C错误；当a，b共线且所成的角为0时，

115、a＋b

116、有最大值，

117、最大值为3，B正确；此时a·b＝

118、a

119、

120、b

121、cos0＝2，D正确．2．(2018·日照模拟)已知A，B是圆O：x2＋y2＝4上的两个动点，

122、

123、＝2，＝－，若M是线段AB的中点，则·的值为(　　)A.B．2C．2D．3答案　D解析　由＝－，又＝(＋)，所以·＝·(＋)＝2－2＋·，又△OAB为等边三角形，所以·＝2×2cos60°＝2.又2＝2＝4，所以·＝×4－×4＋×2＝3.3．(2018·天津高考)如图，在平面四边形ABCD中，