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《2020版高考数学一轮复习第4章平面向量第2讲课后作业理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章平面向量第2讲A组 基础关1．下列各组向量中，可以作为基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝答案 B解析 A，C，D中两个向量共线，不可以作为基底，B中两个向量不共线，可以作为基底．2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.3．(2018·绍兴模拟)已知点
2、M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为( )A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)答案 A解析 因为＝＋＝－3a＝(5，－6)－3(1，－2)＝(2,0)，所以点N的坐标为(2,0)．4．已知向量a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝( )A.B.C.D.答案 D解析 因为a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，所以解得所以c＝.5．(2018·山东青岛质检)设e1与e2
3、是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为( )A．－B．－C．－D．不存在答案 A解析 由题意，知A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ.又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，所以解得k＝－.6．(2018·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是( )①＝a＋b；②＝a－b；③＝a－b；
4、④＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④答案 C解析 ①根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；③＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④＝＋＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故结论正确的为①③.7．设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝( )A．1B．－1C．±1D．0答案 C解析 因为b＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x－sin2x＝0，所以tan2x＝
5、1，即tanx＝±1，所以x＝＋(k∈Z)，则2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故选C.8．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为________．答案 (－3，－5)解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，所以＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若∥m，则实数λ等于________．答案 －解析 因为＝(2,1)－(－3,5)＝(5，
6、－4)，又m＝(2λ－1，λ＋1)，且∥m，所以－4(2λ－1)－5(λ＋1)＝0，解得λ＝－.10．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝，若＝x＋y，则x＝________；y＝________.答案 －解析 如图，在△ABC中，＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋(－)＝－，所以x＝，y＝－.B组 能力关1．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则＝( )A.＋B.＋C.＋D.＋答案 C解析 如图，因为＝2，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.2．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中
7、A是△ABC的内角，则角A的大小为( )A.B.C.D.答案 C解析 ∵m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，∴1－cos2A＋sin2A＝3，，∴sin＝1，∵A∈(0，π)，∴∈，∴2A－＝，解得A＝.3．(2018·安徽皖江最后一卷)设点O在△ABC的内部，且有＝(＋)，则△ABC的面积与△BOC的面积之比为( )A．3B.C．2D.答案 A解析 如图，取BC的中点D，在AB上取一点E，使EB＝AB，则＋＝2，∴＝(＋)＝3，∵EB＝AB，∴＝.∴＝＝3.4
8、．(2018·湖南岳阳质检)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)等于( )A.B.C.D.答案 C解析 由＝a，＝b，AD＝DB，AE＝EC，得＝b－a，＝b－a.因为B，F，E三点共线，令＝t，则＝＋t＝a＋t＝(1－t)a＋b.因为D，F，C三点共线，令＝s，则＝＋s＝(1
