线性代数考试题及答案4

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1、__________________系__________专业___________班级姓名_______________学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………密封线内答题无效2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。2、闭卷考试。题号一二三四五总分分数评阅人:_____________总分人：______________得分一、单项选择题。(每小题3分,共24分)【】1.行列式(A)(B

2、)(C)(D)【】2.设为阶方阵，数，，则(A)(B)(C)(D)【】3.设阶方阵满足关系式,其中是阶单位阵，则必有(A)(B(C)(D)【】4.设为阶方阵,，则(A)（B)(C)(D)【】5.设向量组与向量组等价，则有(A)(B)(C)(D)不能确定和的大小【】6.设线性方程组的系数矩阵的秩为，增广矩阵的秩为，则有解的充分必要条件是《线性代数》试卷（B）第10页共10页(A)(B)(C)(D)【】7.向量组线性无关的充分必要条件是(A)(B)(C)(D)【】8.如果阶方阵有个互不相同的特征值，则有(A)(B)与对角阵相似(C)没有个线性无关的特征向量(D)一定是对称阵得分二

3、、填空题。(每小题3分,共15分)1.已知阶行列式的第行元素分别为，它们的余子式分别为，则。2.设矩阵方程，则。3.设是非齐次线性方程组的两个解，则为对应齐次线性方程组的解。4.设矩阵的秩，则元齐次线性方程组的解集的。5.设方阵可逆，是方阵的特征值，则是的特征值。得分三、计算题(每小题8分,共40分).《线性代数》试卷（B）第10页共10页1．计算行列式。2.已知矩阵，求其逆矩阵。3.设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的两个解向量且《线性代数》试卷（B）第10页共10页，，求该方程组的通解。4.求矩阵的特征值和特征向量。5.用配方法化二次型成标准型。《线性代数》

4、试卷（B）第10页共10页得分四、综合体(每小题8分,共16分)1.解下列非齐次线性方程组2.已知向量组《线性代数》试卷（B）第10页共10页求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。得分五、证明题（5分）证明：设阶方阵满足，证明及都可逆，并求及。一、单项选择题。(每小题3分,共24分1A2B3A4A5C6C7C8B二、填空题。(每小题3分,共15分)1.2.3.4.5.《线性代数》试卷（B）第10页共10页三、计算题(每小题8分,共40分).1.解：=………………（3分）=………………（3分）=0………………（2分）2.已知矩阵

5、，求其逆矩阵。解：………………（3分）,………………（3分）则………………（2分）3.设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，已知是它的两个解向量且，，求该方程组的通解。解：由已知可得：对应的齐次线性方程组的解集的秩为《线性代数》试卷（B）第10页共10页，因此齐次线性方程组的任意非零解即为它的一个基础解系。………………（2分）令,则所以为齐次线性方程组的一个基础解系。………………（3分）由此可得非齐次线性方程组的通解为：也可为………………（3分）4.求矩阵的特征值和特征向量。解：的特征多项式为：所以的特征值为。………………（4分）（1）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应

6、的特征向量可取………………（2分）（2）当时，对应的特征向量满足，解得：则对应的特征向量可取………………（2分）《线性代数》试卷（B）第10页共10页5.用配方法化二次型成标准型。解：………………（4分）令则把化成标准型得：………………（4分）四．综合题（每小题8分,共16分）1.1.解下列非齐次线性方程组解：对增广矩阵作初等行变换………………（4分）由上式可写出原方程组的通解为：………………（4分）2.已知向量组求向量组的秩；向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示。《线性代数》试卷（B）第10页共10页解：………………（2分）则，……………

7、…（2分）故向量组的最大无关组有2个向量，知为向量组的一个最大无关组。………（2分）且………………（2分）五、证明题（5分）证明：设阶方阵满足，证明及都可逆，并求及。证明：（1）由已知可得：，知可逆，…………（2分）（2）由已知可得,知可逆，…（2分）《线性代数》试卷（B）第10页共10页