线性代数答案(4章)

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1、工程数学（线性代数与概率统计）/?(A)=3<4习题四<1i2-n<112-Pfl12-1)4=2i1-iT0-1-31T0-10-3a212)/0-34丿<00-34,-、求齐次线性方程组的解(1)、上〕34了4/3、-3令兀2*4为自由未知量,<-2、10通解为X+喀2k^k2e/?o<23-15、7-919、"0055)人=312-7->07-1414T01-2241-3609-

2、193400-116<1-24一7丿<1-24一丿<1-24_7丿&幻=4=兀方程有唯一零解。(4)"34-57、(34-57、<017/2-19/210)2-33-2T2-33-22-33-2411-1316411-1316017-1920-213丿<0-1719-20；<0-1719-20；4=000、‘0000、2-33-21-3/23/2-1017-192001-19/1720/17<0000丿<000°>T兀2=19/17x3-20/17x4即「3/23/2心+叮令"为自山未知量'g丿'17>P、f丿J7丿勺、'-13、19-20得基础解系：=17'§2=0J7>kx.k2€R

3、oQ110011-1-1-2A=220-1-2<55-3-4-8<111000、002121000000<00000o>通解为x=k^+k^2二、求非齐次线性方程纟I［的解(1)R(A)=2=R(A)方程纽有无穷多解，令兀2,兀3，兀5为口由求知量0、<111000、100-2-1-21T100-2-1-214丿/<00-8-4-84丿‘0、001°‘0、0代入非齐次方程得特解〃"丿9010〔0丿1°丿/代入对应齐次方程组＜兀]+兀2+兀3=02兀3+兀4+2%5=0得基础解系©=「1、001，§3=0-2-2f)<1>r-n1060<0><1-23-11>‘1-23-11)A=3-1

4、5-32T05-40-1012-23丿<05-401>/1-23-11即方程组的通解为(2)+焉§2+*3$3+〃-40-12,/?(A)=2^/?(A)=3无解。(3)1-3-11><11-3-11>3-1-344T0-4671A5-9-80丿1°4-6-7--1丿7/11-3-11<10-3/23/45/4'01-3/2-7/4-1/4T01-3/2-7/4-1/400000)<0000°>AT令X3,X4为口rii耒知量,兀3‘0、代入卄齐次方程得特解〃<5/4]-1/40)(1丫0)73丿U丿代入对应齐次方程组＜兀23337-x3+-x4‘3/2、'-3/4、3/2■'歹2=

5、7/410〔0丿得基础解系5=即方程组的通解为-21(°A(2-1)(2+2)?‘-211-2、耳+2。厂0-33-2+2兄、A=1-212L2y1-21A111-2巧<03-3Z2-A;70-333、4课件上5、非齐次线性方程组的解—2+22、r0-33-6J-21-2"2、得通解X=2+k1J丿T当2=-2或兄=1时,分别讨论：当2=-2时,‘01-12、J0-12丿方程组有无穷多解;当2=1时;厂0-330、r01-10、AT<1-211丿TJ°-11><1>

6、c->01cc<1c01;J)c-2-1_1丿秩为2Ic当丄=丄时，即C=1时，系数矩阵的c-1-1<1212、<10-10)代入得AT0111T0111<0-1一1一1丿<0000丿O丄%!代入对应齐次方程1令x3,x4为自山未知量,fi]<0、-1-11'歹2=0<0><1丿得基础解系6即方程纽的通解为X=k占+心歹27、方程组同解，作比较两增广矩阵&斤p10-2-6]<110-2-6]A=4-1-1-11>0-5-1725、3—1—103丿<0-4-1621丿<110-2一6、<110-2-6、->0-10140-1014-4-1621丿(00-125丿7<110-2-6、T0-

7、1014<001-2一5丿<1m-1-1-5、<1m-1-1-5]B=0rt-1-2-11T0n0-4-f-10<001-2一/+1丿<001-2一/+1,比较矩阵得f=6,代入m0-3-10、<1m0-3-10、BT0n0-4-1607?/40-1-4<001-2-5001-2-5丿/X/<1m-n/40-2-6、T0n/40-1-401-2-58、方程组I的基础解系为(―1)(\1001J>丄两个方程组同解,设为匕a<-p<