线性代数a答案

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1、装订线学号姓名宁波大学/学年第学期考试卷（A/B/C）课号：课名：阅卷教师：成绩一、单项选择题（每小题4分，共20分）1.A,B,C,I为同阶矩阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则下列各式总是成立的是（A）(A)BCA=I(B)ACB=I(C)BAC=I(D)CBA=I2.已知方阵满足,则矩阵（C）（A）（B）（C）（D）3.设3阶矩阵有特征值，其对应的特征向量分别为，令，则使得的可逆矩阵可以是下面四个选项中的（B）（A）（B）（C）（D）4.设向量，则k=(D)时，β才能由α1，α2线性表示。(A)2(B)4(C)7(D)105．如果（D），则矩阵A与矩阵B相似(A)(B)r(A)=r(B

2、)(C)A与B有相同的特征多项式(D)n阶矩阵A与B有相同的特征值且n个特征值各不相同二、填空题（每题4分，共20分）1．行列式中的元素a23的代数余子式的值为8.2．设A=,则ATA=.3．设3阶方阵与对角矩阵相似，则4．已知方程组有非零解，则k=-1.5．设3阶方阵A的特征值为是A的伴随矩阵,则.二．计算题（50分）1.计算行列式解：………8分第3页共3页装订线学号姓名宁波大学/学年第学期考试卷（A/B/C）课号：课名：阅卷教师：成绩2．已知两个三阶方阵满足，其中求矩阵.（10分）解：由………………4分因为，………………6分所以=………………10分3.求向量组的一个极大无关组，并把其余

3、向量用该极大无关组线性表示。（10分）解：把α1，α2，α3，α4组成矩阵并做行初等变换…………………4分………………8分………………10分4.设有线性方程组问λ取何值时，此方程组（1）有惟一解；无解（2）有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。（12分）解：方程组的系数矩阵：时方程组有惟一解。…………………………3分时，增广矩阵为方程组无解。…………………6分时，增广矩阵为原方程组与方程组通解，此时有无穷多解。此次方程组对应的基础解系为，非齐次方程的特解为，所以原方程组的通解为第3页共3页装订线学号姓名宁波大学/学年第学期考试卷（A/B/C）课号：课名：阅卷教师：成绩…………………12分

4、5.设3阶对称阵A的特征值为与特征值对应的特征向量为，求A（10分）解：，基础解系为…………………4分…………………8分=………10分三．证明题（10分）1.设，证明。证：记方程的解集为S，即。…………2分，…………5分2.已知向量组线性无关，，试证向量组线性无关。证明：设有使即亦即…………2分因线性无关，固有…………4分所以，向量组线性无关。…………5分第3页共3页