2019年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷（解析版）

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1、2019年山西省阳泉市郊区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-2）3的计算结果是（　　）A.6B.-6C.-8D.82.2018年阳泉市郊区常住人口数量大约有287000人．将287000用科学记数法表示为（　　）A.0.287×106B.2.87×105C.28.7×104D.287×1033.下列图形中是中心对称图形的是（　　）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（　　）A.(a3)2=a5B.a4⋅a2=a8C.a9÷a3=a3D.(-ab)2=a2b25.如图，AB∥CD，AD=C

2、D，∠1=55°，则∠2的度数是（　　）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘6.解分式方程xx-1-2x-11-x=12时，去分母后得到的方程正确的是（　　）A.x-2x+1=x-1B.2x-4x+2=x-1C.2x+4x-2=x-1D.x+2x-1=x-17.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（　　）A.B.C.D.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳

3、索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A.x=y+512x=y-5B.x=y-512x=y+5C.2x=y-5x=y+5D.2x=y+5x=y-5第17页，共17页1.如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（　　）A.6B.43C.4D.82.如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、

4、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（　　）A.(10,3)B.(10-1,3)C.(4-10,3)D.(10-3,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）3.因式分解：x3-9x=______．4.一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为35，则袋子中红色球的个数是______．5.如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-6的图象交于点P，则不等式kx-6＜2

5、x+b的解集是______．6.某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为______m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，点E落在边AD上

6、，则阴影部分的面积是______．第17页，共17页三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）1.先化简，再求值：（1-2x+2）÷xx2-4，其中x=2+2．2.观察下列各式及证明过程：①12-13=1223；②12(13-14)=1338；③13(14-15)=14415．验证：12-13=12×3=222×3=1223；12×(13-14)=12×3×4=32×32×4=1338；13×(14-15)=13×4×5=43×42×5=14415．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想14(15-16)的变形结果

7、，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且n≥1）表示的等式．四、解答题（本大题共6小题，共61.0分）3.（1）计算：12-3tan30°-（π-2）0+（13）-1．（2）解方程：x2-1=2（x-1）2．第17页，共17页1.为了调查阳泉市民上班时最常用的交通工具情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A．自行车，B．电动车，C．公交车，D．家庭汽车，E．其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1

8、）本次调查中，一共调查了______名市民；扇形统计图中，C项对应的扇形的圆心角是______度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交