精品解析：【市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试（3月） 数学（文）试题（原卷版）

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1、齐齐哈尔市2019届高三第一次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.若函数是奇函数，则（）A.-1B.C.D.14.若满足不等式组则的最小值为（）A.-2B.-3C.-4D.-55.已知双曲线的离心率为，若，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称

2、之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分.第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域.在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为（）A.B.C.D.7.在公比为整数的等比数列中，，，则的前4项和为（）A.B.C.D.8.运行如图程序，则输出的的值为（）A.0B.1C.2018D.20179.若函数有3个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦

3、值为（）A.B.C.D.11.已知函数在上是单调函数，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知，则______．14.设等差数列的前项和为，且，，则的公差为_____．15.甲、乙、丙三个同学同时做标号为、、的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_____（填所有正确说法的编号）．①三个

4、题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对；③至少有两个题有两个人都做对.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的表面积为____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；（2）若，求的值.18.如图，四棱锥中，，，，，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19.某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻

5、炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.参考公式：，其中.临界值表0.100.050.0250.0102.7063.84

6、15.0246.63520.已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，直线与椭圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）设存在两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的任一点，过作轴的垂线，垂足为，线段的中点的轨迹为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2

7、）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线：交曲线于，两点，求.23.已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）已知．且对于，恒成立，求实数的取值范围．