精品解析：【市级联考】江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题（原卷版）

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1、江西省萍乡市2019届高三一模考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足（其中是虚数单位），则虚部为（）A.1B.6C.D.3.函数的零点所在的大致区间是（）AB.C.D.4.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A.B.C.D.5.设和为双曲线的两个焦点，若点，是等

2、腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.6.给出下列四个命题：若为的极值点，则”的逆命题为真命题；“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；若命题，则；命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　A.3B.2C.1D.07.执行如图所示程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是　　A.B.C.D.8.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为　　A.B.截面C.D.异面直线与所成的角为9.已知拋物线：的焦点为，准线：，点在拋物线上，点在直

3、线：上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（）A.B.C.D.10.若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（）A.B.C.D.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.12.已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知等比数列的前项和为，且，，则______．14.设为所在平面内一点，，若，则__________．1

4、5.记命题为“点满足”，记命题为“满足”,若是的充分不必要条件，则实数的最大值为______．16.已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角、、的对边分别是、、，且.（1）求的值；（2）若向量，，，当取得最大值时，求的值.18.如图，四棱锥中，，//，，为正三角形.且.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若点到底面距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了

5、解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份年宣传费（万元）年销售量（吨）经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，20.如图，已知

6、圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．求动圆圆心的轨迹的方程；过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．21.已知函数，.（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.22.在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的

7、单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．23.已知函数，，其中，均为正实数，且．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求证．