2020届高考数学第1章集合与常用逻辑用语2命题及其关系、充分条件与必要条件课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．(2018云南曲靖一中月考)“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0　　C．>1　D．<－1【答案】A【解析】若a<0，b<0，则一定有a＋b<0.故选A.2．(2018福建龙岩五校联考)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)A．命题p的逆命题是“若x

2、2＋b2，则x<2ab”【答案】C【解析】命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a2＋b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x

3、，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题的个数为2.5．(2018安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2012且a>－b”的逆否命题是(　　)A．若a＋b≤2012且a≤

4、－b，则abC．若a＋b≤2012或a≤－b，则ab【答案】C【解析】根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2012或a≤－b，则a0，则“a1

5、，∴q2>1，若q<－1，则a3＝a1q2>0，a6＝a1q5<0，∴a30，∴q3>1，∴q>1，∴a1

6、或y≠1，但x＝2，y＝2时有x＋y＝4，即qp．故p是q的充分不必要条件．故选A.8.(2018黑龙江虎林一中期中)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．9．(2018河北衡水四调)

7、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【解析】一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两

8、个平面垂直的性质定理知④为真命题．10．(2018山东省实验中学第二次诊断)已知命题p：

9、x＋1

10、>2；命题q：x≤a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(－∞，－