2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的简单性质精练（含解析）北师大版

《2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.2椭圆的简单性质精练（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2　椭圆的简单性质A组1.下面是关于曲线4x2=12-3y2对称性的一些叙述:①关于x轴对称;②关于y轴对称;③关于原点对称;④关于直线y=x对称.其中正确叙述的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4解析:曲线方程4x2=12-3y2可化为=1,故该曲线为焦点在y轴上的椭圆,由椭圆的性质,知该曲线关于x轴、y轴、原点对称,将曲线方程中的x换成y,y换成x,得=1,与原曲线方程不同,故该曲线不关于直线y=x对称.答案:C2.已知椭圆=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=(　　)A.2B.3C.4D.9解析:由

2、已知a2=25,b2=m2,c=4,又由a2=b2+c2,可得m2=9.因为m>0,所以m=3.答案:B3.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:设椭圆C的方程为=1(a>b>0),则c=1,e=,所以a=2,b=,所以椭圆C的方程是=1.答案:D4.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.2-D.-1解析:由已知

3、PF2

4、=2c,∴

5、PF1

6、

7、=2c.由椭圆的定义知

8、PF1

9、+

10、PF2

11、=2a,即2c+2c=2a,∴e=-1.答案:D5.已知椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m=(　　)A.B.C.2D.4解析:将椭圆方程化为标准方程为x2+=1.因为焦点在y轴上,所以>1,所以0b>0)的左、右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于　　　　　. 解析:因为AB⊥x轴,所

12、以点D为F1B的中点,且

13、AF2

14、=.又AD⊥F1B,所以

15、AF1

16、=

17、AB

18、,所以2a-,所以,e2=1-,所以e=.答案:7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0b>0)的离心率是,点P(0,1)在短轴CD上,且=-1,则椭圆E的方程为　　　　　. 解析:由已知,点C,D的坐标分别

19、为(0,-b),(0,b).又P点的坐标为(0,1),且=-1,于是解得a=2,b=,所以椭圆E方程为=1.答案:=19.导学号01844012如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,M为椭圆上一点,且MF2⊥F1F2,∠MF1F2=30°.试求椭圆的离心率.解设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a,b,c,因为MF2⊥F1F2,所以△MF1F2为直角三角形.又∠MF1F2=30°,所以

20、MF1

21、=2

22、MF2

23、,

24、F1F2

25、=

26、MF1

27、.而由椭圆定义知

28、MF1

29、+

30、MF2

31、=2a,因此

32、MF1

33、=,

34、MF2

35、=,所以

36、2c=,即,即椭圆的离心率是.B组1.椭圆的焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析:由题意得c=2,a+b=10,∴b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20,解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为=1.答案:A2.过椭圆=1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(　　)A.8,6B.4,3C.2,D.4,2解析:椭圆过焦点的弦中最长的是长轴,最短的为垂直于长轴的弦(通径)是,∴最长的弦为2a=4,最短的弦为=3,故选B.答案:B3.(2014大纲全国高

37、考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　)A.=1B.+y2=1C.=1D.=1解析:∵=1(a>b>0)的离心率为,∴.又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点,△AF1B的周长为4,∴4a=4,∴a=.∴b=,∴椭圆方程为=1,选A.答案:A4.已知椭圆C:+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<<1,则

38、PF1

39、+

40、PF2

41、的取值范围是　　　　　. 解析:由于0<<1,所以点P(x0,y0)在椭圆+

42、y2=1内部,且不能与原点重合.根据椭圆的定义和几何性质知,

43、PF1

44、+

45、PF2

46、<2a=2,且

47、PF1

48、+

49、PF2

50、的最小值为点P落在线段F1F2上,此时

51、PF1

52、+

53、PF2

54、=2.故

55、PF1

56、+

57、PF2

58、的取值范围是[2,2).答案:[2,2)5.导学号01844013如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,