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《2019年东北三省三校第一次联合考试理科数学试题---含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、---------------------------2019年三省三校高三第一次联合模拟考试理科数学答案------一．选择题1-6DBCABB7-12DACDCC二．填空题713.314.乙15.16.48三．解答题17.解：（Ⅰ）f(x)3sin2x1cos2x1sin(2x)1226∵x[0,]，∴2x76266∴1sin(2x)12261∴函数f(x)的值域为,2．（Ⅱ）∵f(A)sin(2A)3∴sin(2A116)622∵0A，∴2A13，∴2A5A666，即663由正弦定理，2a3b2sinA3si
2、nB，∴sinB220B2B34∴sinCsin(A62c4bB)，sinC2，∴b24sinB∴SABC1bcsinA332218.解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A，则P(A)故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为1.------2分4分6分8分9分11分12分C31C111C4224分------2------（Ⅱ）根据以上数据得到列联表：近视不近视足够的户外暴露时间4060不足够的户外暴露时间60408分所以K2的观测值k200(40406060)28.0006.635，
3、(4060)(6040)(4060)(6040)故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系.12分z------19.BDC中，延长BF交CD于点M，解：（Ⅰ）在OF1OD,BDC是等边三角形3F为BDC的重心DMFCOxAEBy------MF1BM2分3EF//平面ACD,EF平面ABM，且面ABM面ACDAM，EF//AM1AEAB,即点E为线段AB上靠近点A的三等分点.4分3（Ⅱ）等边BCD中，ODBC，OD平面BCD，面ABC面BCD，交线为BC，OD平面ABC6分如图
4、以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz点A在平面BEF上，所以二面角DFBE与二面角DFBA为相同二面角.设AB2,则ODOA3，F(0,0,3),A(3,0,0),B(0,1,0)3------BF(0,1,3),BA(3,1,0)3设平面AFB的法向量u(x,y,z)，则uBF0uBA0y3z01，则u(1,3,3)9分即3，取x3xy0------又OA平面OBD，OA(3,0,0),uOA313则cosu,OA13uOA13313又二面角DFBE为钝二面角，所以余弦值为13.20.解：（Ⅰ）设P(x0,y0)
5、(x02)，则x02y021，4因为A(2,0),B(2,0)，则y0y021x0214k1k2y04x0244x02x02x02设Q(x,y)(x2)所以k3k4yyy2k1k2，x2x2x244x2y21(x2).整理得4所以，当4时，曲线C2的方程为x2y24(x2).（Ⅱ）设E(x1,y1),F(x2,y2).由题意知，直线AM的方程为：x6y2，直线BM的方程为：x2y2.10分12分2分.4分------x2y22)，.7分由（Ⅰ）知，曲线C2的方程为1(x4联立x6y2(x2)，消去x，得(91)y
6、26y0，得y161x24y249x2y22)，消去x，得(1)y22y0，得y229分------联立x24y2(x41S11MAMFsinAMFMAMF1y21y2112222910分S21BMEMBMEy111y111MBMEsin2222设g()9198，则g()在[1,3]上递增11又g(1)5,g(3)7，------S1的取值范围为5,712分S221.解：（Ⅰ）当a1时hx)f(x)gxexx，h(x)ex1,令h(x)0,解得x0,(()x(,0)0(0,)------h(x)0------h(
7、x)递减极小值递增h(x)极小值=h(0)14分（Ⅱ）设(t)f(t1)ln(t1)eg(t)et1atln(t1)e，令t1x(x1)，F(x)exaxlnxea,x1，F'(x)exa1xa1x1，设t(x)F(x)e，t(x)ex2，xx由x1得，21,011Qexexx2t'(x)ex10，t(x)在(1,)单调递增，x2即F(x)在(1,)单调递增，F(1)e1a，①当e1a0，即ae1时，x(1,)时，F(x)F(1)0，F(x)在(1,)单调递增,又F(1)0，故当x1时，关于x的方程exaxlnxe
8、a0有且只有一个实数解.8分②当e1a0，即ae1时，F(1)0,F'(lna)aa1aa0，又lnaln(e1)1lna故x(1,lna),F(x)0，当x(1,x)时，F(x)0，F(x)单调递减，又F(1)0，000故当x1,x0时，F(x)0，------在1,x0内，关于x的方程exaxlnxea0有一个实数解x1.10分又x(x0,)时，F(x)
