高中数学第3章概率3.2古典概型学案苏教版必修3

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1、§3.2　古典概型内容要求　1.了解基本事件的特点(难点)；2.理解古典概型的定义(重点)；3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(重点).知识点一　基本事件1.基本事件的定义在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.它们是试验中不能再分的最简单的随机事件.一次试验中只能出现一个基本事件.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个结果，这就是这一随机试验的6个基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基

2、本事件的和.如在掷一枚质地均匀的骰子试验中，随机事件“出现奇数点”可以由基本事件“出现1点”“出现3点”“出现5点”共同组成.【预习评价】“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件吗？提示　不是.“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”包含一枚正面向上，两枚正面向上，所以不是基本事件.知识点二　古典概型1.古典概型的定义如果一个随机试验满足：(1)所有的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件的发生都是等可能的，那么，我们将这个随机试验的概率模型称为古典概型.2.古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)＝.【预习评价】　(正

3、确的打“√”，错误的打“×”)1.任意事件都可以表示成基本事件的和.(　　)2.古典概型的基本事件的个数是有限的.(　　)123.有放回抽样与无放回抽样，对于概率计算是没有区别的.(　　)答案　1.√　2.√　3.×题型一　基本事件的理解【例1】　写出下列试验的所有基本事件.(1)先后掷两枚质地均匀的硬币；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合A＝{a，b，c，d}中任取两个元素构成A的子集.解　(1)正面、正面；正面、反面；反面、正面；反面、反面.(2)0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，1

4、0环.(3){a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}.规律方法　1.求基本事件的基本方法是列举法.基本事件具有以下特点：(1)不可能再分为更小的随机事件；(2)两个基本事件不可能同时发生.2.当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解.【训练1】　从A，B，C，D，E，F6名学生中选出4名参加数学竞赛.(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出试验“A没被选中”所包含的基本事件.解　(1)这个试验的所有基本事件如下：(A，B，C，D)，(A，B，C，E

5、)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，C，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F).(2)从6名学生中选出4名参加数学竞赛，共有15种可能情况，即基本事件的总数为15.(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件：(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F).题型二　古典概型的理解【例2】　(1

6、)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆面内任意一点都是等可能的，你认为该试验是古典概型吗？为什么？(2)射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中).你认为该试验是古典概型吗？为什么？解　判断试验是否满足古典概型的两个特点.(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点.试验的所有可能结果数是无限的，不满足古典概型试验结果的有限性.因此，虽然每一个试验结果出现的可能性相同，12但是这个试验仍不是古典概型.(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，

7、命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)不是等可能的.因此，这个试验也不是古典概型.规律方法　一个试验是否是古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.【训练2】　判断下列事件是否为古典概型.(1)在适宜的条件下种下一粒种子，求它发芽的概率；(2)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面朝上的概率.解　(1)基本事件包括“发芽”“不发芽”，而“发芽”与“不发芽”这两种结果的可能性一般是不均等的，不符合古典概型的第二个特点，即每一个基本事件的“等可能性”，所以

8、这个试验不是古典概型.(2)由于硬币的质地不均匀，则出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性不相等，不符合古典概型的第二个特点，即每一个基本事件的“等可能性”，所以这个试验不是古典概型.探究1　列举法(或列表法)【例3－1】　一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)共有多少个基