高中数学第3章概率3.2古典概型名师导航学案苏教版必修3

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1、3.2古典概型名师导航三点剖析一、基本事件基本事件是指在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件.例如：在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成.二、古典概型1．古典概型的定义古典概型是指具有以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的.如果一次试验的等可能基本事件共有n个，则每一个等可能事件发生的概率为.若某个

2、事件A包含了其中m个等可能事件，则事件A发生的概率为P（A）=.这就是古典概型概率的计算公式.古典概型概括了许多实际问题，有很广泛的应用.如“体育彩票”“社会福利彩票”和抓奖等活动中就蕴涵着古典概型的应用.此外它也提供了一种求概率问题的崭新的方法，也就是说不需要通过大量重复的试验，而只要对一次试验可能出现的结果进行分析，就可以求得概率.2．古典概型概率的取值范围在古典概型中，若基本事件的总数为n，某个事件A包含了其中m个基本等可能事件，则必有0≤m≤n，所以事件A发生的概率的取值范围是0≤P(A)≤1．其中，当m=0时，事件A是不可能事件，它发生的概率为0，当m=n时，事件A

3、是必然事件，它发生的概率是1，当0

4、总数（或集合I中元素的个数）；（2）求事件A包含的基本事件的个数（集合B中元素的个数）（3）代入计算公式.问题探究问题1:甲、乙两人做掷骰子游戏，他们同时各掷一枚骰子一次，然后计算两个骰子向上的数字之积，若得到的积为偶数，则甲得到1分，否则乙得2分.他们各掷10次，记录得分情况，得分多者获胜，问这个游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？探究：这个游戏对甲、乙双方是否公平，就看两人掷得的骰子向上点数之积为偶数的概率是不是为奇数概率的2倍.由于掷一次骰子点数为奇数的有3种，点数为偶数也有3种情况，而两次掷得点数之积为偶数有以下几种可能：甲掷得偶乙奇、偶均可，有6种可能；甲掷得奇而乙掷得

5、偶，此时有3种可能.所以两人掷得的骰子向上点数之积为偶数有9种可能；而奇数只有6种.所以两人掷得的骰子向上点数之积为偶数的概率不是掷得的骰子向上点数之积为奇数的概率的2倍，故该规则对他们来说是不公平的.问题2:成语词典上对“万无一失”的解释是“比喻有绝对的把握”，从数学的角度应如何看待“万无一失”这一成语呢？探究：从数学的角度，虽然“万无一失”，但是第一万零一次就失败了呢？尽管是“亿无一失”，但十亿次、百亿次后出现失误的可能性还是有的.因此“万无一失”只能说出现失败的可能性很小，其含义绝对不能和“有绝对把握”画等号.在概率论中我们常把发生概率很小的事件称为“小概率事件”，因此

6、“万无一失”这一成语在某种意义上可以看作发生失误是小概率事件.问题3:多大概率是“小概率”？如何看待“小概率事件”？多大概率是“小概率”这是因人、因事、因地而定的，没有统一的衡量标准.中国古代军事学有“六十庙算”的说法.意思是说只要有六成把握就应攻打，实际上就把0.4看成了小概率.我们平时做一件事经常说“十拿九稳”,即成功的概率为0.9，失败的概率为0.1，这里我们把失败的概率0.1看成了小概率.但是不可一概而论，比如一台设备有1000个零件是很常见的，假设每个零件的合格率为0.999，而且其中一个零件失效，则整套设备就不能正常工作，则按照相互独立事件的概率计算，整套设备能正

7、常工作的概率为0.9991000=0.368.这就意味着这台机器有的时间能正常工作，这样的机器如何能卖得出去.如果是发射宇宙飞船或航天飞机，涉及到零件和部件非常之多，其可靠性的要求必须非常严格，0.0001的次品率已经很高了，不再是小概率了.除此之外，事件发生的概率是不是小概率还与人的心理素质有关.比如，有的人觉得自己买福利彩票一定会中大奖（中奖率为几十万分之一），却绝对不会出车祸（概率约为五万分之一）.确实，如何看待小概率事件是人们处理工作和生活问题必备的科学素质.完全忽视小概率事件，会因麻痹大意而酿