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《高中数学第3章概率3.2古典概型互动课堂学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 古典概型互动课堂疏导引导1.基本事件基本事件是指在一次试验中可能出现的每一个基本结果.若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性相同,则称这些基本事件为等可能基本事件.例如：在掷硬币试验中,必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中,随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成.案例1从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.（1）写出这个试验的基本所有事件；（2）下列随机事件由哪些基本事件构成：事件A：取出的两件产品都是正品；事件B：取出的两件产品恰有1件次品.【探究】(1)基本事件
2、（a1,a2）,(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)共有6个基本事件.（2）事件A包含2个基本事件（a1,a2）,(a2,a1).事件B包含4个基本事件（a1,b1）,(b1,a1),(a2,b1)(b1,a2).规律总结(1)在求基本事件时,一定要注意结果的机会是均等的,这样不会漏写.其次要按规律去写.（2）在这个试验中（a1,a2）和（a2,a1）,(a1,b1)和（b1,a1）,(a2,b1)和（b1,a2）是不同的基本事件,在取第1件产品时,a1,a2,b1被取到的机会一样,假设第一次取出a1,那么第2次取时,a2,b1的机会也是一样的.2
3、.古典概型的定义古典概型是指具有以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的.疑难疏引（1）一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.②并不是所有的试验都是古典概型,例如在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”,这个试验的基本事件为“发芽”,“不发芽”,而种子“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般不是均等的,这个试验就不属于古典概型.(2)古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征,所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验,而只要通过对一次
4、试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.3.古典概型概率的计算如果一次试验的等可能基本事件共有n个,则每一个等可能事件发生的概率为.若某个事件A包含了其中m个等可能事件,则事件A发生的概率为P（A）==.疑难疏引（1）古典概型概率的取值范围在古典概型中,若基本事件的总数为n,某个事件A包含了其中m个基本等可能事件,则必有0≤m≤n,所以事件A发生的概率的取值范围是0≤P(A)≤1.其中,当m=0时,事件A是不可能事件,它发生的概率为0,当m=n时,事件A是必然事件,它发生的概率是1,当0＜m＜n时,事件A是随机事件,此时它发生的概率的取值范围是0＜P(A)＜1.（2）解决古典概型的问题的关
5、键是分清基本事件个数n与事件A中所包含的结果数,因此要注意以下三个方面：①本试验是否具有等可能性；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么.只有清楚了这三个方面的问题,解题才不至于出错.（3）求古典概率应按下面四个步骤进行：第一,仔细阅读题目,弄清题目的背景材料,加深理解题意.第二,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出所求事件A.第三,分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m.第四,利用公式P（A）=求出事件A的概率.可见在运用公式计算时,关键在于求出m、n.在求n时,应注意这n种结果必须是等可能的,在这一点上比较容易出错.例如,先后抛掷两枚均匀的硬币,共出现“正,
6、正”“正,反”“反,正”“反,反”这四种等可能的结果.如果认为只有“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果,那么显然这三种结果不是等可能的.在乘m时,可利用列举法或者结合图形采取了列举的方法,数出事件A发生的结果数.（4）用集合的观点去审视概率在一次试验中,等可能出现的n（例如n=5）个结果可组成一个集合I,这n个结果就是集合I的n个元素.各个基本事件都对应于集合I的含有1个元素的子集,包含m（例如m=3）个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A.从集合的角度看,事件A的概率是I的子集A的元素个数card（A）与集合I的元素个数card(I)的比值,即P（A）=(例如).案例2抛
7、掷两颗骰子,求（1）点数之和是4的倍数的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率.【探究】抛掷两颗骰子,基本事件总数为36.但所求事件的基本事件个数不易把握,很容易出现遗漏或重复,故可借助直观图形,以便更准确地把握基本事件个数.作图,从下图中容易看出基本事件与所描点一一对应,共36种.(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A,从图中可以看出,事件A包含的基本事件共有9个：（1,3）,（2,2）,（3,1）,（2,6）,（
