高中数学 3.2 古典概型学案 苏教版必修3

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1、3.2　古典概型学习目标重点难点1．知道基本事件的特点．2．理解古典概型的定义．3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题.重点：理解古典概型的定义．难点：会用古典概型的概率公式解决实际问题.1．基本事件(1)在1次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件．(2)若在1次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．预习交流1在掷一枚质地均匀的硬币2次的试验中，其基本事件是什么？每个事件出现的可能性相同吗？提示：该试验的基本事件是“出现正面向上，正面向上”、“出现正面向上，反面向上”、“出现反面向上，正面向上”、“出现反面向上，反

2、面向上”．每个事件出现的可能性相同．2．古典概型(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的．我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型．古典概型的特征是有限性和等可能性．预习交流2“在区间[0,5]上，任取一个数，求这个数恰好为1的概率”．这个概率模型是古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,5]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．3．古典概型的概率计算公式如果1次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A

3、发生的概率为P(A)＝.预习交流3古典概型的概率计算公式与随机事件频率的计算公式有什么区别？提示：古典概型的概率公式P(A)＝，与随机事件A发生的频率有本质的区别，其中P(A)＝是一个定值，且对同一试验的同一事件，m，n均为定值，而频率中的m，n均随试验次数的变化而变化，但频率总接近于P(A)．预习交流4(1)袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则取出的全是白球的概率是__________．(2)在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片．今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为__________．(3)掷一枚骰子，观察

4、掷出的点数，则掷得奇数点的概率为__________．提示：(1)　(2)　(3)一、古典概型概念的理解下列试验是否属于古典概型？(1)一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”、“取出的是黄球”、“取出的是黑球”；(2)向一个圆内随机的投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的．思路分析：由题目可获取以下主要信息：①给出两个具体的试验模型；②判断两试验是否属于古典概型．解答本题可根据古典概型的两个特征进行判断．解：(1)中给出三个随机事件，由于球除颜色外完全相同，因此这三个事件是等可能的，且试验结果个数

5、是有限的，因此属于古典概型．(2)试验的所有可能结果是圆内的所有点，是无限的，因此这个试验不属于古典概型．1．下列属于古典概型的是__________．①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件；②求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件；③从甲地至乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概率；④抛掷一枚质地均匀的硬币到首次出现正面为止的次数．答案：③解析：①中两枚骰子的点数之和出现的机会不均等，不满足等可能性；②中的基本事件数是无限的；④中到首次出现正面是不确定的，有可能一直抛下去不出现正面，不满足有限性．2．掷一枚质地均匀

6、的骰子，观察掷出的点数，写出所有的基本事件，并判断其是否是古典概型．解：有6个基本事件，分别是“出现1点”、“出现2点”…“出现6点”．因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，故它是古典概型．3．一个袋子中装有10个大小、形状都相同的球，其中3个黑球，7个白球，从中随机取一个球，求这个球是黑球的概率．这样的问题可以用古典概型来处理吗？请说明理由．解：可以．满足古典概型的两个基本特征：(1)可以摸出的球的结果只有10个，即10个球中的任意一个；(2)每个球被摸到的可能性是相同的．所以可以用古典概型来处理．古典概型是最简单而又最基本的概率模型，判断

7、一个随机试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：一是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结果而言，它们出现的可能性是相等的．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示．在等可能基本事件中每个基本事件的发生的可能性都相同，并且在同一个试验中任意两个基本事件都不可能同时发生．二、基本事件的计数问题一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个基本事件？(2)事件“两个都是白球”包含几个基本事件？思路分析：解答本题可先列出摸出两

8、球的所有基本事件，再数出“两个均为白球”的基本事件数