2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业5导数的简单应用理

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1、课时作业5　导数的简单应用1．[2018·合肥高三检测]已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)A.　　B．1C．2D．e解析：由题意知y′＝aex＋1＝2，则a>0，x＝－lna，代入曲线方程得y＝1－lna，所以切线方程为y－(1－lna)＝2(x＋lna)，即y＝2x＋lna＋1＝2x＋1⇒a＝1.答案：B2．[2018·广州综合测试]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为(　　)A．(－3,3)B．(－11,4)C．(4，－11)D．(－3,3)或(4，－11)解析：f′(x)＝3x

2、2＋2ax＋b，依题意可得即消去b可得a2－a－12＝0，解得a＝－3或a＝4，故或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，这时f(x)无极值，不合题意，舍去，故选C.答案：C3．[2018·北师大附中期中]若a＝exdx，b＝xdx，c＝dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a2，b＝xdx＝x2＝，c＝dx＝lnx＝ln2<1，∴a，b，c的大小关系是c0时，f′(x)>0

3、，则(　　)A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)8解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而

4、－log23

5、＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)

6、xlnx相切，则实数k的值为(　　)A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln2解析：由y＝xlnx知y′＝lnx＋1，设切点为(x0，x0lnx0)，则切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，因为切线y＝kx－2过定点(0，－2)，所以－2－x0lnx0＝(lnx0＋1)(0－x0)，解得x0＝2，故k＝1＋ln2，选D.答案：D6．[2018·长沙市、南昌市部分学校高三联合模拟]若函数f(x)＝(2x2－mx＋4)ex在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x)＝(2x2－mx＋4)ex，所以f′(x)＝[2x2＋(4－m

7、)x＋4－m]ex，因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，所以f′(x)＝0在区间(2,3)上有根，即2x2＋(4－m)x＋4－m＝0在区间(2,3)上有根，所以m＝在区间(2,3)上有根，令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈(3,4)，所以m＝＝＝2在t∈(3,4)上有根，从而求得m的取值范围为，故选B.答案：B7．[2018·宝安，潮阳，桂城等八校联考]已知函数f(x)＝x2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数y＝lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足(　　)A．0

8、x0，f(x0)＝x，所以切线l的方程为y＝2x0(x－x0)＋x＝2x0x－x.因为l也与函数y＝lnx(01，所以1＋ln2x0＝x，x0∈(1，＋∞)．令g(x)＝x2－ln2x－1，x∈[1，＋∞)，则g′(x)＝2x－＝>0，所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增，又g(1)＝－ln2<0，g()＝1－ln2<0，g()＝2－ln2>0，所以存在x0∈(，)，使得g(x0)＝0，故

9、对任意x∈R都有f′(x)<，则不等式f(x2)>的解集为(　　)A．(1,2)B．(0,1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)解析：令g(x)＝f(x)－(x＋1)，∴g′(x)＝f′(x)－<0，故g(x)在(－∞，＋∞)上单调递减且g(1)＝0.令g(x)>0，则x<1，f(x2)>⇔f(x2)－>0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔－1