2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数课时作业五导数的简单应用理.docx

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1、课时作业(五)　导数的简单应用[授课提示：对应学生用书第79页]1．(2017·陕西宝鸡质检二)曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为(　　)A．y＝ex－2　B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.答案：D2．(2017·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是

2、f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

3、D.解析：本题考查导数的求法、导数的几何意义与直线的方程．依题意得y′＝3x2，y′

4、x＝1＝3，因此该切线方程是y－12＝3(x－1)，即3x－y＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于×9×3＝，故选D.答案：D4．(2017·湖南省湘中名校高三联考)设f(x)＝，则f(x)dx的值为(　　)A.＋B.＋3C.＋D.＋3解析：f(x)dx＝dx＋(x2－1)dx＝π×12＋＝＋，故选A.答案：A5．由曲线y＝x2和曲线y＝围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为(　

5、　)A.B.C.D.解析：由解得或所以阴影部分的面积为(－x2)dx＝.选A.答案：A6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在解析：∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

6、＝3＋2m＝－1，解得m＝－2.所以f′(x)＝3x2＋4x.由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，即f(x)的单调递增区间为，(0，＋∞)，故选C.答案：C8．(2017·柳州二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是(　　)A．2B．1C．0D．－1解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴F(x)＝，F′(x)＝，又F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，∴得∴f(x)＝(x＋2)2≥0，f(x)mi

7、n＝0.答案：C9．(2017·石家庄市第一次模拟)函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是(　　)解析：由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D10．(2017·成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为(

8、　　)A．4e2B．4eC.D.解析：由y＝，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝，即y＝x＋1.设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1＝，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A.答案：A11．(2017·昆明市教学质量检测)曲线f(x)＝sin在点处的切线方程是________．解析：由题意，得f′(x)＝cos，所以f′(0)＝cos＝，所以所求

9、的切线方程为y－＝x，即x－2y＋＝0.答案：x－2y＋＝012．(2017·长沙模拟)若(x2＋sinx)dx＝18，则a＝________.解析：本题考查定积分的计算.(x2＋sinx)dx＝＝a3＝18，解得a＝3.答案：313．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，