高考数学二轮总复习第一部分专题攻略专题二函数与导数五导数的简单应用课时作业文.docx

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1、课时作业(五)　导数的简单应用1．(2017·陕西宝鸡质检二)曲线f(x)＝xlnx在点(e，f(e))(e为自然对数的底数)处的切线方程为(　　)A．y＝ex－2　　B．y＝2x＋eC．y＝ex＋2D．y＝2x－e解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程．因为f(x)＝xlnx，故f′(x)＝lnx＋1，故切线的斜率k＝f′(e)＝2，因为f(e)＝e，故切线方程为y－e＝2(x－e)，即y＝2x－e，故选D.答案：D2．(2017·四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

2、f(3)－f(2)B．0

3、x＝1＝3，因此该切线方程是y－12＝3(

4、x－1)，即3x－y＋9＝0，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(0,9)，(－3,0)，所求三角形的面积等于×9×3＝，故选D.答案：D4．(2017·福建福州八中第六次质检)已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.71828…)，则f(x)的大致图象是(　　)解析：对f(x)＝ex－(x＋1)2求导得f′(x)＝ex－2x－2，显然x→＋∞时，导函数f′(x)＞0，函数f(x)是增函数，排除A，D；x＝－1时，f′(－1)≠0，所以x＝－1不是函数的极值点，排除B，故选C.答案：C5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A.B．1C．0D．不存在解析：∵

5、f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得00，解得x<－或x>0，即f(x)的单调递增区间为，(0，＋∞)，故选C.答案：C7．(2017·石家庄市第一次模拟)函数f(

6、x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是(　　)解析：由题意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，当x∈(－∞，ln3)时，f′(x)<0，当x∈(ln3，＋∞)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，ln3)上单调递减，在(ln3，＋∞)上单调递增，结合图象知只有选项D符合题意，故选D.答案：D8．(2017·成都市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2＝tx(y>0，t>0)在点M处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为(　　)A．4e2B．4eC.D.解析：由y＝，得y′＝，则切线斜率为k＝，所以切线方程为y－2＝，即y＝x＋1

7、.设切线与曲线y＝ex＋1＋1的切点为(x0，y0)．由y＝ex＋1＋1，得y′＝ex＋1，则由ex0＋1＝，得切点坐标为，故切线方程又可表示为y－－1＝，即y＝x－ln＋＋1，所以由题意，得－ln＋＋1＝1，即ln＝2，解得t＝4e2，故选A.答案：A9．(2017·安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3解析：易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－，由f′(x)＝x－＜0，解得0＜x＜3.因为函数f(x)＝x2－9lnx在区

8、间[a－1，a＋1]上单调递减，所以解得1＜a≤2，选A.答案：A10．(2017·柳州二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，F(x)＝，若F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，则函数f(x)的最小值是(　　)A．2B．1C．0D．－1解析：∵f′(x)＝2x＋b，∴F(x)＝，F′(x)＝，又F(x)的图象在x＝0处的切线方程为y＝－2x＋c，∴得∴f(x)＝(x＋2)2≥0，f(x)min＝0.答案：C11．(2017·湖南郴州三模)已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．解析：先求