欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:35895097
大小:95.00 KB
页数:8页
时间:2019-04-22
《2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业5导数的简单应用理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业5 导数的简单应用1.[2018·合肥高三检测]已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切(其中e为自然对数的底数),则实数a的值是( )A. B.1C.2D.e解析:由题意知y′=aex+1=2,则a>0,x=-lna,代入曲线方程得y=1-lna,所以切线方程为y-(1-lna)=2(x+lna),即y=2x+lna+1=2x+1⇒a=1.答案:B2.[2018·广州综合测试]已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对(a,b)为( )A.(-3,3)B.(-11,4)C.(4,-11)D.(-3,3)或(4,-11)解析:f′(x)=3x
2、2+2ax+b,依题意可得即消去b可得a2-a-12=0,解得a=-3或a=4,故或当时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,这时f(x)无极值,不合题意,舍去,故选C.答案:C3.[2018·北师大附中期中]若a=exdx,b=xdx,c=dx,则a,b,c的大小关系是( )A.a2,b=xdx=x2=,c=dx=lnx=ln2<1,∴a,b,c的大小关系是c0时,f′(x)>0
3、,则( )A.f(0)>f(log32)>f(-log23)B.f(log32)>f(0)>f(-log23)C.f(-log23)>f(log32)>f(0)D.f(-log23)>f(0)>f(log32)8解析:因为f′(x)是奇函数,所以f(x)是偶函数.而
4、-log23
5、=log23>log22=1,00时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(0)6、xlnx相切,则实数k的值为( )A.ln2B.1C.1-ln2D.1+ln2解析:由y=xlnx知y′=lnx+1,设切点为(x0,x0lnx0),则切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),因为切线y=kx-2过定点(0,-2),所以-2-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0),解得x0=2,故k=1+ln2,选D.答案:D6.[2018·长沙市、南昌市部分学校高三联合模拟]若函数f(x)=(2x2-mx+4)ex在区间[2,3]上不是单调函数,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.解析:因为f(x)=(2x2-mx+4)ex,所以f′(x)=[2x2+(4-m7、)x+4-m]ex,因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数,所以f′(x)=0在区间(2,3)上有根,即2x2+(4-m)x+4-m=0在区间(2,3)上有根,所以m=在区间(2,3)上有根,令t=x+1,则x=t-1,t∈(3,4),所以m===2在t∈(3,4)上有根,从而求得m的取值范围为,故选B.答案:B7.[2018·宝安,潮阳,桂城等八校联考]已知函数f(x)=x2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )A.08、x0,f(x0)=x,所以切线l的方程为y=2x0(x-x0)+x=2x0x-x.因为l也与函数y=lnx(01,所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞).令g(x)=x2-ln2x-1,x∈[1,+∞),则g′(x)=2x-=>0,所以g(x)在[1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,所以存在x0∈(,),使得g(x0)=0,故9、对任意x∈R都有f′(x)<,则不等式f(x2)>的解集为( )A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)解析:令g(x)=f(x)-(x+1),∴g′(x)=f′(x)-<0,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减且g(1)=0.令g(x)>0,则x<1,f(x2)>⇔f(x2)->0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔-1
6、xlnx相切,则实数k的值为( )A.ln2B.1C.1-ln2D.1+ln2解析:由y=xlnx知y′=lnx+1,设切点为(x0,x0lnx0),则切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0),因为切线y=kx-2过定点(0,-2),所以-2-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0),解得x0=2,故k=1+ln2,选D.答案:D6.[2018·长沙市、南昌市部分学校高三联合模拟]若函数f(x)=(2x2-mx+4)ex在区间[2,3]上不是单调函数,则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.解析:因为f(x)=(2x2-mx+4)ex,所以f′(x)=[2x2+(4-m
7、)x+4-m]ex,因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数,所以f′(x)=0在区间(2,3)上有根,即2x2+(4-m)x+4-m=0在区间(2,3)上有根,所以m=在区间(2,3)上有根,令t=x+1,则x=t-1,t∈(3,4),所以m===2在t∈(3,4)上有根,从而求得m的取值范围为,故选B.答案:B7.[2018·宝安,潮阳,桂城等八校联考]已知函数f(x)=x2的图象在点(x0,x)处的切线为l,若l也与函数y=lnx,x∈(0,1)的图象相切,则x0必满足( )A.08、x0,f(x0)=x,所以切线l的方程为y=2x0(x-x0)+x=2x0x-x.因为l也与函数y=lnx(01,所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞).令g(x)=x2-ln2x-1,x∈[1,+∞),则g′(x)=2x-=>0,所以g(x)在[1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,所以存在x0∈(,),使得g(x0)=0,故9、对任意x∈R都有f′(x)<,则不等式f(x2)>的解集为( )A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)解析:令g(x)=f(x)-(x+1),∴g′(x)=f′(x)-<0,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减且g(1)=0.令g(x)>0,则x<1,f(x2)>⇔f(x2)->0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔-1
8、x0,f(x0)=x,所以切线l的方程为y=2x0(x-x0)+x=2x0x-x.因为l也与函数y=lnx(01,所以1+ln2x0=x,x0∈(1,+∞).令g(x)=x2-ln2x-1,x∈[1,+∞),则g′(x)=2x-=>0,所以g(x)在[1,+∞)上单调递增,又g(1)=-ln2<0,g()=1-ln2<0,g()=2-ln2>0,所以存在x0∈(,),使得g(x0)=0,故9、对任意x∈R都有f′(x)<,则不等式f(x2)>的解集为( )A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)解析:令g(x)=f(x)-(x+1),∴g′(x)=f′(x)-<0,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减且g(1)=0.令g(x)>0,则x<1,f(x2)>⇔f(x2)->0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔-1
9、对任意x∈R都有f′(x)<,则不等式f(x2)>的解集为( )A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)解析:令g(x)=f(x)-(x+1),∴g′(x)=f′(x)-<0,故g(x)在(-∞,+∞)上单调递减且g(1)=0.令g(x)>0,则x<1,f(x2)>⇔f(x2)->0⇔g(x2)>0⇔x2<1⇔-1
此文档下载收益归作者所有