天津市2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学真题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)理科数学本试卷分为第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,用时120分钟。第I卷一、选择题：（1）是虚数单位，复数=（）（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）（２）设，则“”是“为偶函数”的（）（A）充分而不必要条件（Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件（３）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（）（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）（4）函数在区间内的零点个数是（）（A）0　（Ｂ）1　　　（Ｃ）2　　　（Ｄ）3

2、（5）在的二项展开式中，的系数为（）（A）10　（Ｂ）-10　　　（Ｃ）40　　　（Ｄ）-40（6）在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=（）（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）第9页共9页（7）已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）（8）设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（）（A）（Ｂ）（Ｃ）　　　（Ｄ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学

3、校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.（10）―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为.（11）已知集合，集合,且，则,.（12）己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为第9页共9页，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则.（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点Ｅ，与AB相交于点F，，，，则线段的长为.（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.三、解答题：本大

4、题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13第9页共9页分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（Ⅲ）用分别表

5、示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)证明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设E为棱上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为，求AE的长.（18）(本小题满分13分）已知{}是等差数列，其前项和为，{第9页共9页}是等比数列,且=，，.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式；(Ⅱ)记，，证明.（19）（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，为坐标原点.（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭

6、圆的离心率；（Ⅱ）若，证明直线的斜率满足.（20）（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.第9页共9页（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明.2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷)第9页共9页理科数学参考答案一、选择题：（1）B【解析】===（２）A【解析】∵为偶函数，反之不成立，∴“”是“为偶函数”的充分而不必要条件.（３）C【解析】根据图给的算法程序可知：第一次，第二次，则输出.（4）B【解析】解法1：因为，，即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.解法2：设，，在同一坐标系中作

7、出两函数的图像如图所示：可知B正确.（5）D【解析】∵=，∴，即，∴的系数为.（6）A【解析】∵，由正弦定理得，又∵，∴，所以，易知，∴，=.（7）A第9页共9页【解析】∵=，=，又∵，且，，，∴，，所以，解得.（8）D【解析】∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，所以，设，则，解得.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）18，9【解析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所，所以应从小学中抽取，中学中抽取.（10）【解析】由三视图可该几何体为两个相切的球上方了一个长方体组成的组合体，所以其体积为：=

8、.（11），【解析】∵=,又∵，画数轴可知，.（12）12．2【解析】∵可得抛物线的标准方程为，∴焦点，∵点第9页共9页的横坐标是3，则，所以点，由抛物线得几何性质得，∵，∴，解得.（13）【解析】∵，，，由相交弦定理得，所以，又∵BD∥CE，∴，