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《启杰教育 高中数学三角函数专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、启杰教育启杰教育三角函数专题一、三角函数的概念(1)角的概念：终边相同角的集合：所有与终边相同的角,连同在内,可构成集合或(2)象限角：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合(3)角度、弧度的换算关系：（1）,,（4）扇形的弧长、面积公式：设扇形的弧长为,圆心角为,半径为,则,扇形的面积(5)、三角函数定义：若是角终边上任意异于的一点,为坐标原点,,则(6)、三角函数在各象限的符号规律：口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.+————+++————++————（）二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1、同角三角函数的基本关系式（1）倒数
2、关系：，，（2）商的关系：（3）平方关系：2、诱导公式第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育函数[例1]已知__________解：两边同时平方，有求出∴[例2]若，则=（）A．B．C．D．解：==—=—1+2=—.故选A.[例3]已知.（1）求sinx－cosx的值；（2）求的值.解法一：（1）由即又故第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育（2）①②解法二：（1）联立方程由①得将其代入②，整理得故（2）
3、三、两角和与差的三角函数1、两角和与差的三角函数公式：,,。2,二倍角公式；；注意：熟悉以下公式变形（1）（2）第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育（3）（4）[例1]在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则ÐC的大小应为()A．B．C．或D．或解：A[例2]△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）A.B.C.或D.解：A[例3]已知是第三象限的角，若等于（）A.B. C.D.解：选A.解析：四、三角函数的图象及性质函数第15页共
4、15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育图象定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值函数第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育定义域RR值域R奇偶性时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数,时是偶函数。时是奇函数有界性无界函数最小正周期单调区间对称轴无对称轴对称中心最值无最值注：（1）注意会解三角函数在区间上的值域（或范围）如：求上的取值范围。（2）注意求单调
5、区间时的整体意识。如：求的单调增区间,在第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育上的单调增区间。而求单调增区间时,先化成的形式,再求的单调递减区间。（3）求对称轴、对称中心时,注意整体意识,同时在对称轴处取最值。五、图象变换：函数的图象可由的图象做如下变换得到1、先相位变换周期变换振幅变换：把图象上所有的点向左（）或向右（）平移个单位。：把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍,纵坐标不变。：把图象上各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变。2、先周期变换相位变换
6、振幅变换：把图象上各点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍,纵坐标不变。：把图象上所有的点向左（）或向右（）平移个单位.：把图象上各点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的A倍,横坐标不变。3、注意：（1）要会画在一个周期的图象：（用“五点法”作图时，将看作整体，取，来求相应的值及对应的值，再描点作图).[例1]为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育解：B[例2]函数为增函数的区间是()A.B.C.D.解：C
7、[例3]函数的最大值为__________.解：[例4]函数的部分图像是（）解：选D.提示：显然[例5]当A.最大值为1，最小值为-1B.最大值为1，最小值为C.最大值为2，最小值为D.最大值为2，最小值为解：选D解析：，而高考试卷数学三角试题汇集第15页共15页盘福路102号之三二门603和盘福路102号之三一门205联系电话15914365683王老师启杰教育选择题1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A）sin(α+β)>sinα+sinβ（B）sin(α+β)>cosα+cosβ（C）cos(α+β)8、α+β)
