高中数学三角函数专题

《高中数学三角函数专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、三角函数(5)sina=cosaI2丿(兀、(6)sin—+a=cosacosa=sin・(2)(n)cos—+a=-sincr•I2丿4、正弦函数.余弦函数、正切函数的图像1>任意角的三角函数：设G是一个任意角，它的终边上一点P(x,y),"仪+于yxy(1)正弦：sinCX=—；余弦：cosCX-—；正切：tanQ二一rrx(2)各象限的符号：++■+■+■■++■正弦函数余弦函数正切函数2.同角三角函数的基本关系:■(1)平方关系：sin2

2、osa23、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限(1)sin(2£兀+a)=sin°，cos(2R/r+a)=cosa，tan+or)=tana(AwZ)・(2)sin(7r+a)=-sina‘cos(/t+g)=-cosq‘tan(龙+a)=tana・(2)sin(_a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tancr・(3)sin(龙一a)=sina，cos(龙-cr)=一cosa，tan(龙一a)=—tana・@y=sinx的递增区间是2k兀--+—伙wZ)，递减区间是2炽+n,2k兀+3龙22

3、■22■■(keZ):②八cosx的递增区间是［2k71一兀、2k兀(kwZ)、递减区间是乜k兀,2k兀+兀］伙wZ),(1)三角函数的单调区间:心的递增区间是肱号FT，(2)三角函数的图象都具有对称性：①正弦和余弦曲线都是轴对称图形；②正弦函数y=sinx是一个奇函数，y=sinx9XeR的对称轴方程是兀二k兀+JkwZ,对称中心为(血，o),keZo■'2龙.，o),keZo③余弦y=COSX,xg/?的对称轴方程是尤=k兀，keZ，对称中心为(k;r+—25.两角和与差的三角函数公式：cos(

4、osacos0—sinasin0cos(a-[5、=cosacos0+sinasin(3zq、tana+tanBtan(a+0)=$1-tanatanpzc、tanrz-tanBtan(a_#)=—sin(a+0)=sinacos0+cosasin0sin(a一0)=sinacos0-cosasin06.二倍角与半角公式：sin2a=2sinacosa'in厂土1-cosacos2a=cosa-sina=2cosa—1=1一2sinP；cos-=±21+cosa-2-r2tanatan2a=1-tan^aa,l-co

5、sasinal-cosatan—=±J=2Yl+cosa1+cososina7、万能公式：sina=ra2tan2,oa1+tair—2•,2a1-tan—2cosa=1+tan(ana=ra2tan—2l-tan2—21+tancrtain08、三角函数的积化和差:isin(a+0)+sin(a-0)]cosasin^=+sinacos/?[sin(a+0)-sin(a-0)]cosacos^=2[cos(a+0)+cos(a-0)]2sinasin0=-y[cos(a+0)-cos(a-0)]目IIW1匸典型习題

6、精讲精练1.设函数/(x)=V3cos2x+sinxcosx—2»(1)求函数金)的最小正周期T,并求出函数./(X)的单调递增区间;⑵求在［0,3n)内使沧)取到最大值的所有x的和.2•已知涵数/(%)=log!(sinx-cosx),⑴求它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性2(3)求它的单调区间；(4)判断它的周期性，若是周期函数,求它的最小正周期.3.已知函数/(X)=sin(69X+(p)(69>0,0<^><^)是/?上的偶函数，其图象关于点3”7TM(—,0)对称，且在区间［0,—］上是单调函数，求0和

7、°的值.4•已知函数/(x)=cos(2x)+2sin(x)sin(x+—)344(I)求函数/(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;TT7T(II)求函数/(X)在区间［-—］上的值域。(l)y=2-sin(x-y)；(2)y=2cos?x+5sinx・4；(3)y=3cos2x-4cosx+l,x6[—9彳兀].6.在—条件下，求j=cos2x—sinxcosx-3sin2x的最大值和最小值.7.已知函数f(x)=sin2cox+yfisino)jcsin69x+—(co>0)的最小正周期为兀.2丿(I)求Q的

8、值；(II)求函数/(无)在区间ky

9、±的取值范围.8.已知函数/Cx)={5sinex—2sii?爷+/〃(❻>0)的最小正周期为3兀，且当xW[0,兀]时，函数金)的最小值为U•⑴求函数/(x)的表达式；(2)在ZV1BC中，若/(O=l,且2sin2^=cosB+cos(/4—C),求sinA的值。