2019高中数学第三章复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升

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1、3.2.2　复数代数形式的乘除运算课后训练案巩固提升一、A组1.复数(3i-1)·i的虚部是(　　)A.-1B.-3C.3D.1解析:因为(3i-1)·i=3i2-i=-3-i,所以虚部为-1.答案:A2.设复数z=a+bi(a,b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为=2-i,所以z=(2-i)(1+i)=3+i,故a=3,b=1,因此点P(a,b)在第一象限.答案:A3.设z的共轭复数为,z=1+i,z1=z·,则等于(　　)A.+iB.-iC.D.解析:由题意得

2、=1-i,所以z1=z·=(1+i)(1-i)=2,所以.答案:C4.已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于(　　)A.B.C.-D.-解析:z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1是实数,所以4a-3=0,得a=.答案:A5.如图,向量对应的复数为z,则z+对应的复数是(　　)A.1+3iB.-3-iC.3-iD.3+i解析:由题图得Z(1,-1),即z=1-i,z+=3+i.答案:D6.已知i是虚数单位,则i-2016-i-2017=　　　　　. 解析:i-2016-i-2017==

3、1+i.答案:1+i7.若复数z满足(1+2i)=4+3i,则z=　　　　　　. 解析:因为(1+2i)=4+3i,所以=2-i,故z=2+i.答案:2+i8.已知复数z1=+i,

4、z2

5、=2,且z1·是虚部为正数的纯虚数,则复数z2=　　　　　. 解析:设z2=a+bi(a,b∈R),则z1·=(+i)(a+bi)2=(+i)(a2-b2+2abi)=(a2-b2)-2ab+(a2-b2+2ab)i,因为z1·是虚部为正数的纯虚数,所以又

6、z2

7、=2,则a2+b2=4,联立解得则z2=+i或--i.答案:+i或--i9.计算:(1)(

8、2-i)(3+i);(2).解:(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)==-2-2i.10.已知z为复数,z+2i和均为实数,其中i是虚数单位.(1)求复数z和

9、z

10、;(2)若复数z1=i在复平面内对应的点位于第四象限,求实数m的取值范围.解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i为实数,所以b+2=0,即b=-2.又i为实数,所以=0,所以a=-2b.又b=-2,所以a=4,所以z=4-2i.所以

11、z

12、==2.(2)z1=i=4+i=i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限,所以解得-2

13、1

14、　　　　. 解析:,解得a=±.答案:±4.对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是　　　　　.(填序号) ①

15、z-

16、=2y;②z2=x2+y2;③

17、z-

18、≥2x;④

19、z

20、≤

21、x

22、+

23、y

24、.解析:对于①,=x-yi(x,y∈R),

25、z-

26、=

27、x+yi-x+yi

28、=

29、2yi

30、=

31、2y

32、,故不正确;对于②,z2=x2-y2+2xyi,故不正确;对于③,

33、z-

34、=

35、2y

36、≥2x不一定成立,故不正确;对于④,

37、z

38、=≤

39、x

40、+

41、y

42、,故正确.答案:④5.设复数z满足

43、z-i

44、=1,且z≠0,z≠2i.若为实数,则复

45、数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形?并说明理由.解:设z=a+bi,w=x+yi(a,b,x,y∈R).由z≠0,z≠2i且

46、z-i

47、=1,得a≠0,b≠0且a2+b2-2b=0.记u===.∵u为实数,∴=0,∵a≠0,∴x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1.又w-2i≠0,∴x≠0且y≠2,∴复数w在复平面内所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心,1为半径的圆(除去(0,2)点).6.导学号40294027满足z+是实数,且z+3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,请说明理由.解:存

48、在.理由如下:设虚数z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),则z+3=x+3+yi,z+=x+yi+=x++y-i.由已知得∵y≠0,∴解得∴存在虚数z=-1-2i或z=-2-i满足以上条件.