2018年秋九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形3练习浙教版

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1、1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A　练就好基础　基础达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地(　D　)A．150mB．50mC．100mD．100m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100m，则B点到河岸AD的距离为(　B　)A．100mB．50mC.mD．50m　第2题图　　　　第3题图3．苏州中考如图所示，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使

2、其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　B　)A．2mB．2mC．(2－2)mD．(2－2)m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__m．(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)第4题图　　第5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__(结果保留根号)．第6

3、题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为____m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到1m，备用数据：≈1.41，≈1.73)第7题答图解：(1)由

4、题意，得∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x，∵∠BCA＝30°，∴CD＝＝x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则x－x＝60，解得x＝≈82，即这段河的宽约为82m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈

5、1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，由题意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°，∵AB＝20海里，∴BD＝10海里，在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32(海里)，在Rt△BCE中，sin37°＝，∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)，EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11.32(海里)，AF＝ED＝EB＋BD＝18(海里)，在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26(海

6、里)，21．26÷＝64(海里/小时)．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时．B　更上一层楼　能力提升9．扬州中考若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，有下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D.正确的结论为(　D　)A．①②B．②③C．①②③D．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是(　A　)A．7kmB．1

7、4kmC．7kmD．14km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头Α北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B.设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则＝____(结果保留根号)．C　开拓新思路　拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连结PA，PB，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC＝AP；(

8、2)如图(b)，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．图(a)　　　　　图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝