2017春九年级数学下册2.2.2第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形试题新版湘教版

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1、第2课时　圆周角定理的推论2与圆内接四边形知识要点　圆周角定理推论2与圆内接四边形内容几何语言图例圆周角定理推论2直径所对的圆周角是________；________的圆周角所对的弦是直径.AB是直径⇔∠C＝________.圆内接四边形、四边形的外接圆的概念一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作________四边形，这个圆叫作这个四边形的________四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.圆内接四边形性质圆内接四边形的对角________∠A＋∠C＝________°，∠B＋∠D＝________

2、°.解题策略(1)利用圆周角的推论2作辅助线：有直径通常作直径所对的________角；有90°的圆周角，通常过圆周角的一个端点作________，以构造________三角形．(2)圆内接四边形的一个________角等于它的内对角．如图，∠DCE＝________.(教材P57习题T9变式)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．分析：(1)根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则∠CAB的度数即可求得．由OD∥BC

3、可知∠AOD＝∠B＝70°.在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，可求得DE的长．方法点拨：根据直径所对的圆周角是直角及由圆的半径构成的等腰三角形，得到角之间的关系，在求圆中的角度时，这两点经常被用到．(教材P57习题T10变式)如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F，若CD∥EF.求证：(1)四边形EFDC是平行四边形；(2)CE＝.分析：(1)已知CD∥EF

4、，需证CE∥DF；连接AB.由圆内接四边形的性质可得∠BAD＝∠E，∠BAD＋∠F＝180°，可证得∠E＋∠F＝180°，即CE∥DF，由此得证；(2)由四边形CEFD是平行四边形得CE＝DF.再由⊙O1和⊙O2是两个等圆即可得证．方法点拨：由“圆内接四边形对角互补”可以得出：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，从而实现圆内的角转移到圆外，使等角从位置上发生变化．1．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(　　)A．60°B．70°C．80°D．90°　　　　2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝

5、140°，则∠AOC的大小是(　　)A．80°B．100°C．60°D．40°3．如图，△ABC中，∠C＝25°，∠B＝85°，过点A，B的圆与边AC、BC分别交于点E、D，则∠EDC＝________°.4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交底边BC于点D，交AC于点E，连接DE.求证：BD＝DE＝DC.参考答案:要点归纳直角　90°　90°　90°圆内接　外接圆　互补　180　180　圆周　直径　直角　外　∠BAD典例导学例1　解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝

6、70°，∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；(2)在Rt△ABC中，BC＝＝＝.∵OE⊥AC，∴AE＝EC.∵OA＝OB，∴OE＝BC＝.又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－.例2　证明：(1)连接AB，∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠E＋∠CAB＝180°.又∵∠CAB＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＝∠E.∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°，∴CE∥D

7、F.∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形；(2)由(1)得：四边形EFDC是平行四边形，∴CE＝DF，又∵⊙O1和⊙O2是等圆，∴＝.当堂检测1．D　2.A　3.704．证明：连接AD.∵AB是直径，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE＝DC.