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时间:2019-04-18
《2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题三角形内角的平分线学案新版北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题 三角形内角的平分线【学习目标】1.能证明三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边距离相等.2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.【学习重点】理解三角形三内角平分线交于一点,并进行相关应用.【学习难点】角平分线性质定理及判定定理的熟练应用.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.方法指导:1.证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点,再证明这一点在第三条直线上.2.到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点,此点必在三角形的内部.情景导入 生
2、成问题旧知回顾:1.角平分线的性质定理和判定定理内容是什么?答:(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等.(2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.2.我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三顶点距离相等,本节课我们学习三角形三条角平分线的性质.自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P30-31的内容,回答下列问题:三角形三条角平分线性质是什么?如何证明?答:三角形三条角平分线交于一点,这一点到三条边的距离相等.已知:如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别是D、E、F.求证:∠A的平分
3、线经过点P,且PD=PE=PF.证明:∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边距离相等).同理:PE=PF,∴PD=PE=PF,∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),即∠A的平分线经过点P.归纳:三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到三条边距离相等.范例1:如图,有三条铁路a、b、c相互交叉,现在建一个货物中转站,要求到三条铁路的距离相等,可供选择的地址有4处.,(范例1题)) ,(仿例1题)) ,(仿例2题))仿例1:如图,已知O为△ABC的两条角平分线BO、CO的交点,过点O作O
4、D⊥BC于点D,且OD=2cm,若△ABC的周长是17cm,则△ABC的面积为17__cm2.学习笔记:行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠错,最后进行总结评分.学习笔记:检测可当堂完成.仿例2:如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.求证:点P在∠BAC的平分线上.证明:过点P分别作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线,∴PE=PG,PG=PF,则PE=PF,所以点P在∠BAC的平分线上.范例2:如图,BE是∠ABC的平分线,DE⊥AB于D,S△ABC=36
5、cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=cm.仿例1:如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.证明:在BC上截取BF=AB,连接EF.∵AB=BF,∠ABE=∠FBE,BE=BE,∴△ABE≌△FBE,∴∠A=∠BFE.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.∵∠BFE+∠EFC=180°,∴∠EFC=∠D.∵CE平分∠BCD,∴∠ECD=∠ECF.又∵CE=CE,∴△ECF≌△ECD,∴CF=CD,∴BC=BF+CF=AB+CD.仿例2:如图,在四边形OACB中,CM⊥OA于M,若∠1=∠2,∠3+∠4=180°.求证:CA
6、=CB.证明:过点C作CN⊥OB于点N.∵∠1=∠2,CM⊥OA,∴CN=CM.∵∠3+∠4=180°,∠4+∠CBN=180°,∴∠3=∠CBN.又∵∠CMA=∠N=90°,∴△AMC≌△BNC,∴CA=CB.归纳:证明线段的和或差通常用截长补短法,联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形.交流展示 生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提
7、升】知识模块一 三角形三条角平分线的性质知识模块二 有关角平分线的计算与证明检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:_____________________________________________________________
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