2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题三角形内角的平分线学案新版北师大版

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1、课题　三角形内角的平分线【学习目标】1．能证明三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等．2．能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算．【学习重点】理解三角形三内角平分线交于一点，并进行相关应用．【学习难点】角平分线性质定理及判定定理的熟练应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：1．证明三线共点的方法是先设其中两条直线相交于一点，再证明这一点在第三条直线上．2．到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，此点必在三角形的内部．情景导入　生

2、成问题旧知回顾：1．角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等．(2)在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．2．我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三顶点距离相等，本节课我们学习三角形三条角平分线的性质．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P30－31的内容，回答下列问题：三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？答：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三条边的距离相等．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别是D、E、F.求证：∠A的平分

3、线经过点P，且PD＝PE＝PF.证明：∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边距离相等)．同理：PE＝PF，∴PD＝PE＝PF，∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即∠A的平分线经过点P.归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等．范例1：如图，有三条铁路a、b、c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有4处．,(范例1题))　　　,(仿例1题))　　　,(仿例2题))仿例1：如图，已知O为△ABC的两条角平分线BO、CO的交点，过点O作O

4、D⊥BC于点D，且OD＝2cm，若△ABC的周长是17cm，则△ABC的面积为17__cm2．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，且相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上．证明：过点P分别作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G.∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，∴PE＝PG，PG＝PF，则PE＝PF，所以点P在∠BAC的平分线上．范例2：如图，BE是∠ABC的平分线，DE⊥AB于D，S△ABC＝36

5、cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝cm.仿例1：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.∵AB＝BF，∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE，∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠D.∵CE平分∠BCD，∴∠ECD＝∠ECF.又∵CE＝CE，∴△ECF≌△ECD，∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD.仿例2：如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于M，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°.求证：CA

6、＝CB.证明：过点C作CN⊥OB于点N.∵∠1＝∠2，CM⊥OA，∴CN＝CM.∵∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠CBN＝180°，∴∠3＝∠CBN.又∵∠CMA＝∠N＝90°，∴△AMC≌△BNC，∴CA＝CB.归纳：证明线段的和或差通常用截长补短法，联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提

7、升】知识模块一　三角形三条角平分线的性质知识模块二　有关角平分线的计算与证明检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________________________