2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题等边三角形的判定学案新版北师大版

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1、课题　等边三角形的判定【学习目标】1．掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定．2．掌握30°角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明．【学习重点】等边三角形判定定理的发现与证明．【学习难点】含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法．学习笔记：方法指导：“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是

2、直角三角形中边角转换的依据，在实际应用中起着重要作用．情景导入　生成问题旧知回顾：1．等腰三角形判定定理的内容是什么？答：有两个角相等的三角形是等腰三角形．2．等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？如何判别一个三角形是等边三角形？答：等边三角形三内角相等，并且每一个角都为60°，可以用证明三角都相等的方法证明一个三角形为等边三角形．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P10的内容，回答下列问题：等边三角形的判定方法有哪些？答：1.三个角都相等的三角形是等边三角形．2．有一个角为60°的等腰三角形是等

3、边三角形．范例1：如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD.∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∠E＝∠BCD，∴∠CAE＝∠E，∴△ACE为等腰三角形．∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝60°，∴△ACE为等边三角形．仿例：如图，△ABC为等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是(　A　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形归纳：等边三角形判定方法有以下几种：证三

4、边都相等或三角都相等；证明两内角为60°或证有一角为60°且为等腰三角形．阅读教材P11－12的内容，回答下列问题：含30°角的直角三角形有何性质？答：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．范例2：某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC＝50m，AB＝40m，∠BAC＝150°，这种草皮每平方米的售价是a元，购买这种草皮至少需要多少元？解：如图所示，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAB＝30°.∵

5、AB＝40m，∴BD＝AB＝20m，∴S△ABC＝×50×20＝500(m2)．∵这种草皮每平方米a元，∴一共需要500a元．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．学习笔记：教会学生整理反思．仿例：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3m，则AB的长度是(　D　)A．3cm　　　B．6cm　　　C．9cm　　　D．12cm归纳：运用含30°角的直角三角形性质时，要分清30°角所对直角

6、边及斜边，不能看错．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　等边三角形的判定知识模块二　含30°角的直角三角形的性质检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_______________

7、_________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________