2017年春八年级数学下册1三角形的证明课题勾股定理及其逆定理学案新版北师大版

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1、课题　勾股定理及其逆定理【学习目标】1．会证明直角三角形两锐角互余，且有两角互余的三角形都是直角三角形．2．会证明勾股定理及其逆定理．3．了解逆命题及逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题并判断真假．【学习重点】重点是勾股定理及其逆定理的证明和运用．【学习难点】掌握勾股定理及其逆定理，并熟练应用其解决问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么叫直角三角形？三角形内角和为多少？答：有一个角为直角的三角形是直角三角形，三角形内角和为1

2、80°.2.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？答：勾股定理的逆定理．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P14－15的内容，回答下列问题：直角三角形性质和判定各有哪些？答：性质1：直角三角形的两锐角互余；性质2：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)；判定1：有两角互余的三角形是直角三角形；方法指导：直角三角形的性质反映了三角形边角之间的数量关系，是几何计算或证明的重要依据．在应用勾股定理进行线段长度计算时，一定要出现

3、直角三角形，若没有直角三角形，可以通过辅助线构造直角三角形．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成判定2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)．范例1：下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的条件是(　D　)A．AB2＋AC2＝BC2　　　　B．∠B∶∠C∶∠A＝1∶2∶3C．∠B＋∠C＝∠AD．AB∶BC∶CA＝1∶2∶3仿例：直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为(　C　)A．100°　　　　

4、　B．120°　　　　　C．135°　　　　　D．140°范例2：如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是(　C　)A．16B．18C．19D．21仿例：已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．归纳：在直角三角形中，已知其中任意两边长，用勾股定理可求出第三边长，勾股定理适用范围只能是直角三角形．【自主探究】阅读教材P15－16的内容，回答下列问题：什么是逆命题？什么是逆定理？答：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命

5、题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．归纳：任何一个命题都有逆命题，任何一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理．交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　直角三角形的性质与判定知识模块二　

6、逆命题与逆定理检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________