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《2019春八年级数学下册17勾股定理17.2勾股定理的逆定理（第1课时）学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17.2 勾股定理的逆定理(第1课时)学习目标1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;(难点)2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;(重点)3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.(难点)学习过程一、合作探究1.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)有一个内角是 度,那么这个三角形就为直角三角形. (2)如果一个三角形,有两个角的和是 度,那么这个三角形也是直角三角形. 设想:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c3,4,5 5,12
2、,13 8,15,17(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?2.由此我们猜想得到命题2: 3.命题1的题设为 ,结论为 , 命题2的题设为 ,结论为 . 我们可以看到命题1和命题2的题设和结论 ,我们把像这样的两个命题叫做 .其中一个是 ,另一个就是它的 . 4.自学课本中证明命题2的方法和过程.我们可以得出勾股定理的逆命题是 .所
3、以勾股定理的逆命题也是一个 ,它和勾股定理互为逆定理. 命题“对顶角相等”是真命题吗?它的逆命题是什么?请你判断真假.能得到什么结论?二、自主学习1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62.如果直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍,所得到的新的三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60米,宽为32米,对角线长为68米,则这个桌面
4、 (填合格或不合格). 4.判断下列△ABC是否是直角三角形?为什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟踪练习1.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,123.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2,则此三角形是
5、直角三角形的x2的值是( )A.42B.52C.7D.52或74.命题“全等三角形的对应边相等”(1)它的逆命题是 (2)这个逆命题正确吗?(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例.四、变式演练1.如图,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=95,试判断△ABC的形状,并说明理由.2.如图,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.五、达标检测1.若△ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )A.
6、等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形最长边上的高是( )A.12cmB.10cmC.1212cmD.1012cm3.已知三角形的三条边分别为a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都为整数),那么这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定4.已知一个直角三角形的两条直角边分别是12cm,16cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 cm. 5.三角形的两边长为3和5,要使这个三
7、角形为直角三角形,则第三边长是 . 6.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)全等三角形的对应边相等.(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.7.如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F为AD上一点,且AF=14AD,试判断△FEC的形状,并说明理由.8.如图,在四边形ABCD中,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四边形ABCD的面积.参考答案一、合作探究略二、自主学习1.C
8、2.A 3.合格4.(1)是 因为102+242=262 (2)是 因为0.82+0.62=12三、跟踪练习1.D 2.C 3.D 4.略四、变式演练1.解:△ABC为直角三角形,理由如下:∵CD⊥AB,∴∠BDC=∠ADC=90°,在Rt△BCD中,BC=3,DB=95,根据勾股定理得CD=BC2-DB2=125,在Rt△ACD中,AC=4,CD=125,根据勾股定理得AD=AC2-
