2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新版)新人教版.docx

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1、17.2 勾股定理的逆定理教学目标一、基本目标【知识与技能】掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单运用;理解互逆命题的有关概念.【过程与方法】经历探索直角三角形的判定条件过程,理解勾股定理的逆定理.【情感态度与价值观】激发学生解决问题的愿望,体会勾股定理逆向思维所获得的结论,明确其应用范围和实际价值.二、重难点目标【教学重点】掌握勾股定理的逆定理,勾股数,理解互逆命题的有关概念.【教学难点】利用勾股定理的逆定理解决问题.教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P31~P33的内容,完成下面练习.【3min反馈】1.

2、(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2;那么这个三角形是直角三角形.2.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.3.两个命题的题设、结论整好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.一般地,原命题成立时,它的逆命题可能成立,也可能不成立.4.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理.环节2 合作探究

3、,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形.(1)在△ABC中,∠A=20°,∠B=70°;(2)在△ABC中,AC=7,AB=24,BC=25;(3)△ABC的三边长a、b、c满足(a+b)(a-b)=c2.【互动探索】(引发学生思考)分别已知三角形的边和角,如何判定一个三角形是直角三角形呢?【解答】(1)在△ABC中,∵∠A=20°,∠B=70°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,即△ABC是直角三角形.(2)∵AC2+AB2=72+242=625,BC2=252=625,∴A

4、C2+AB2=BC2.根据勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形.(3)∵(a+b)(a-b)=c2,∴a2-b2=c2,即a2=b2+c2.根据勾股定理的逆定理可知,△ABC是直角三角形.【互动总结】(学生总结,老师点评)判断直角三角形的常用方法有两种:(1)两锐角互余的三角形是直角三角形(即有一个角等于90°的三角形是直角三角形);(2)利用勾股定理的逆定理判断三角形的三边是否满足a2+b2=c2(c为最长边).【例2】写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题,判断这个命题的真假,并说明理由.【互动探索】(引发学

5、生思考)原命题的题设为等腰三角形,结论为腰上的高相等,然后交换题设与结论得到其逆命题;可根据三角形面积公式判断此命题的真假.【解答】命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题.如图,在△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,且CD=BE.∵BC=BC,∴△CBD≌△BCE(HL),∴∠DBC=∠ECB,∴△ABC为等腰三角形.【互动总结】(学生总结,老师点评)两个命题的题设、结论整好相反,我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.一般地,原命题成立时,它的逆命题可能成立,也可能不成立

6、.【例3】某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?【互动探索】(引发学生思考)根据“路程=速度×时间”分别求得PQ、PR的长,再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形,从而求解.【解答】根据题意,得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182

7、=302,∴PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=45°,∴∠SPR=45°,即“海天”号沿西北方向航行.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查路程、速度、时间之间的关系,勾股定理的逆定理、方位角等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.活动2 巩固练习(学生独学)1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( C )A.5,6,7  B.10,8,4C.7,25,24  D.9,17,152.下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗

8、?(1)同旁内角相等,两直线平行;(2)如果两个角是直角,那么这两个角相等.解:(1)“同旁内角相等,两直线平行”的逆命题是两直线平行,同旁内角相等,逆命题不成立.(2)“如果两个角是直角,那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等,那么两个角是直角,逆命题不成

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