资源描述：
《八级数学下册第17章勾股定理17.2勾股定理的逆定理教案(新人教版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理●教学目标1.理解并能证明勾股定理的逆定理.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.●过程与方法1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.●情感、态度与价值观1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定
2、理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.●重点与难点【重点】勾股定理的逆定理的应用.【难点】勾股定理的逆定理的证明.●教学准备【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、绳子.●新课导入:学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问:你能把勾股定理的题设与结论
3、交换得到一个新的命题吗?师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.222追问:“如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.1.勾股定理的逆定理(1)归纳猜想提问:①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状.再换成4cm,7.5cm,8.5cm试试看.③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根
4、据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想:222如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形.下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.222①这三组数都满足a+b=c吗?②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?222学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论:①这三组数都满足a+b=c;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形.222师生进一步通过实际操作,猜想结论:如果三角形三边
5、长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形.(1)原命题、逆命题提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,222222结论是a+b=c;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.提问:请同学们
6、举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:①任何一个命题都有逆命题.②原命题正确,逆命题不一
7、定正确;原命题不正确,逆命题可能正确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.(1)勾股定理的逆定理的证明222如果你认为是正确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.+=已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2b2c2.求证:∠C=90°.追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明△ABC与一
8、个以a,b为直角边长的Rt△A'B'C'全等.那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A'B'C',使A'C'=b,B'C'=a,∠C'=90°,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.证明:如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'===c,∴A'B'=A
