2018年高中数学活页作业17指数函数及其性质的应用新人教a版

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1、活页作业(十七)　指数函数及其性质的应用(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y＝1－x的单调递增区间为(　　)A．(－∞，＋∞)　　　　B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：y＝1－x＝×2x，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案：A2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，∴b＞a＞c.答案：B3．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,0

2、)C．(0,1)D．(1，＋∞)解析：∵函数f(x)为奇函数，∴由f(－x)＝－f(x)，得a＝1，∴f(x)＝＝1＋＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x＜1.答案：C4．已知函数f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，则函数y＝f(x)的图象是(　　)解析：∵f(x)＝ax在(0,2)内的值域是(a2,1)，∴f(x)在(0,2)内单调递减．∴0＜a＜1.故选A.答案：A5．已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，且g(b)＝a，则f(2)的值为(　　)A．a2B．2C.D．解析：由题意得f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，即－f(x)＋g(x

3、)＝－ax＋a－x＋2，①又f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，②①＋②得g(x)＝2，②－①得f(x)＝ax－a－x.∵g(b)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，则a，b，c的大小关系为________．解析：∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c.答案：a＞b＞c7．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且

4、函数g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：当a＞1时，有a2＝4，a－1＝m，所以a＝2，m＝.此时g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是减函数，不合题意．当0＜a＜1时，有a－1＝4，a2＝m，所以a＝，m＝.检验知符合题意．答案：8．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析：∵f(x)的定义域为R，∴2x2＋2ax－a－1≥0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0.答案：[－1,0]三、解答题(每小题10分，共20分)9．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围．解：ax

5、＋1＞5－3x⇔ax＋1＞a3x－5，当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3.综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.10．求函数y＝3－x2＋2x＋3的单调区间和值域．解：设u＝－x2＋2x＋3，则f(u)＝3u.∵f(u)＝3u在R上是增函数，且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数，∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函数，在[1，＋∞)上是减函数．∴当x＝1时，ymax＝f(1)＝81.而y＝3－x2＋2x＋3>0，∴函数的值域为(0,81]一、选择题(每小题5分，共10分

6、)1．若－1＜x＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A．5－x＜5x＜xB．5x＜x＜5－xC．5x＜5－x＜xD．x＜5－x＜5x解析：∵－1＜x＜0，∴5x＜1，x＞1.又x＜x，即x＜5－x，∴5x＜x＜5－x.答案：B2．已知函数f(n)＝是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(7,8)C．[7,8)D．(4,8)解析：因为函数f(n)＝是增函数，所以解得4＜a＜8.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)3．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为__________．解析：设－1≤x1＜x2≤1，因为函数y＝x在[－1,1]上为减函数，所以x1＞x

7、2.①因为函数y＝3x在[－1,1]上为增函数，所以3x1＜3x2.所以－3x1＞－3x2.②由①②可知，x1－3x1＞x2－3x2.所以函数y＝x－3x在[－1,1]上为减函数．当x＝－1时，函数y＝x－3x在[－1,1]上取最大值，最大值为－1－3－1＝.答案：4．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m.若对任意x1∈[－1,3]，总存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m