2016_2017学年江西省南昌市实验中学高二数学上学期期末测试习题理

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1、2016-2017学年度高二上学期期末考试数学试卷（理）总分：150分时间：120分钟2017年1月第一大题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目和答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第二大题和第三大题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．已知集合M＝{，，，}，是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是A．3B．2C．1D．0

2、2．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为A．B．C．D．3．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．164．曲线在点P(1,4)处的切线与y轴交点的纵坐标是A．－9　B．－3　　C．－1　D．35．已知复数z1＝1＋i，z2＝1＋bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是A．1B．－1C．2D．－26．设曲线极坐标方程为，曲线C的参数方程为，A，B为曲线与曲线C的两个交点，则A．1B．C．D．7．假设行列式的计算公式：，若，则函数的单调减区间为A．B．C．D．8．函数在[0，3]上最大，最小值分别为A

3、.5，-15B.5，4C.-4，-15D.5，-169．已知为非零向量，函数，则使的图象为关于轴对称的抛物线的一个必要不充分条件是()A．B．C．D．10．观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．A．B．C．D．11．已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为A．相切　B．相交　C．相离D．无法确定12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；③函数是

4、周期函数，最小正周期为1；④函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是A.①B.②③C.①④D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．写出命题“，”的否定形式：　　　　　；14．设曲线在x=1处的切线方程是，则；15．若，且a＞1，则a的值为；16．请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上

5、述证明方法，若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1时，你能得到的结论为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设P（x，y）是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，（1）将曲线化为普通方程;（2）求的取值范围。18．（本小题满分12分）利用数学归纳法证明：。19．（本小题满分12分）已知实数x，y满足，求的取值范围。20．（本小题满分12分）已知，，若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。21．（本小题满分12分）设函数，其中；（1）若，求在的最小值；（2）如果在

6、定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）已知（1）求函数的单调区间;（2）求函数在上的最小值;（3）对一切的,恒成立,求实数的取值范围.2016-2017学年度高二上学期期末考试数学试卷（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）题目123456789101112答案BADCBDBACCBD二、填空题（每小题5分，共20分）13．14－315216a1＋a2＋…＋an≤三、解答题（共70分）17．（本小题10分）解：（1）（2）18．（本小题12分）解：（1）当时，左边，右边，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，那么当时，

7、左边。上式表明当时命题也成立。由（1）（2）知，命题对一切正整数均成立。19．（本小题12分）解：由，得，∴0≤x≤2，　　。　　设，　　则，　　令f′(x)=0，得x=0或，　　当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表：　　当x=0或x=2时，f(x)有最小值0，　　当时，f(x)有最大值，　　即：。20．（本小题12分）解：由：，解得，∴“”：．由：解得：∴“”：由“”是“”的必要而不充分条件可知：．　解得．∴满足条件的m的取值范围为．21．（本小题12分）解：（1）由题意知，的定义域为，时，由，得（舍去），当时，，当时，，所以当时，单调递减；当时

8、，单调递增，所以（2）由题意在有两个不等实根，即在有