文科高三数学第8讲：函数的单调性、奇偶性、周期性（教师版）----北大地郑晓慧.docx

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1、第8讲函数的单调性、奇偶性、周期性（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）（不用添加内容，也不做修改）1、单调性：定义：如果函数对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，①都有，则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个单调增区间；②都有，则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个单调减区间.若函数在整个定义域内只有唯一的一个单调区间，则称为单调函数.2、判断函数单调性的方法：(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数在定义域内的某个区间上可导，①若，则在这个区间上是增

2、函数；②若，则在这个区间上是减函数.3、单调性的有关结论：1．若,均为增(减)函数，则函数；2．若为增(减)函数，则为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数是定义在上的函数，若与的单调相同，则为，若,的单调性相反，则为.（同增异减）5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性4、值域：1．函数中，与自变量的值对应的函数值的集合.2．常见函数的值域求法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为一般换元法和三角换元法）例

3、如：①形如，可采用法；②，可采用法或法；③，可采用法；④，可采用法.5、奇偶函数的定义奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，且，那么函数就叫做奇函数；偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，都有，那么函数就叫做偶函数．6、图象特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数；如果一个函数是偶函数，则它的的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于轴对称，则这个函数是偶函

4、数．7、奇偶函数的性质：⑴函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；⑵是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；⑶奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．8、判断函数的奇偶性的方法：⑴定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；⑵图象法：利用函数图象的对称性；⑶性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函数若存在反函数，则其

5、反函数必是奇函数；1.函数单调性的判断及应用2.函数奇偶性的判断及应用3.函数单调性、奇偶性、周期性的综合应用及数形结合（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）例一：讨论函数的单调性答案：单增增区间和，单减减区间和例二：设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．答案：C例三：判断下列函数的奇偶性：⑴；⑵；⑶；⑷．答案：1.奇函数2.非奇非偶3.奇函数4.非奇非偶例四：设是上的奇函数，且当时，，那么当时，=_________．答案：例五：已知定义在区间上的函数满足，且当时，（1）求的值；（2

6、）判断的单调性；（3）若,解不等式.答案：（1）；（2）单调递减；（3），所以或例六：设函数（且对任意非零实数，恒有，⑴求证：；⑵求证：是偶函数；⑶已知为，上的增函数，求适合的的取值范围答案：（1）∵，∴又，∴（2）∵，∴是偶函数（3）A1、函数的值域为（）A．B．C．D．答案：A2、函数的值域为（）A．B．C．D．答案：C3．已知函数是上的单调函数，若，，则函数在上是单调函数．答案：递减4．如图所示，该函数的单调增区间是：；单调减区间是：．答案：；和5．下列函数在定义域上是单调增函数是（）（A）（B）（C）

7、（D）答案：DB6.若是奇函数，则答案：7.若函数为奇函数，则=__________答案：8.设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A.+

8、g(x)

9、是偶函数B.-

10、g(x)

11、是奇函数C.

12、

13、+g(x)是偶函数D.

14、

15、-g(x)是奇函数答案：A9.若函数=与g（x）=的定义域均为R，则()A．与均为偶函数B.为偶函数，为奇函数C．与均为奇函数D.为奇函数，为偶函数答案：B10.对于函数(其中，R,),选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1

16、和2答案：DC11．若函数在上是减函数，则（）（A）（B）（C）（D）答案：D12.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则（）（A）3（B）1（C）-1（D）-3答案：D13.已知函数，若，则=.答案：14.已知函数，如果，则的取值范是答案：15.已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递减区间是D．是奇函数，递增