2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词作业苏教版

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1、1.2简单的逻辑联结词[基础达标]1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．①綈p或q；②p且q；③綈p且綈q；④綈p或綈q.解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p或綈q为真命题．答案：④2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：綈p1或p2；q4：p1且綈p2中，真命题有________．解析：易知p1是真命题；对p2，取特殊值来判断，如取x1＝1x4＝

2、－2，得y3＝

3、x

4、＝x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点

5、对称，则綈p∧q为________命题(填“真”、“假”)．解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，又∵q为真命题，故綈p∧q为真命题．答案：真6．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为{x

6、x>－}，命题q：关于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集为{x

7、4

8、形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数．q：函数y＝cosx是奇函数．解：(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．8．已知p：3－x≤0或3－x>4，q：<1，求p且q.解：由3－x≤0或3－x>4，解得，p：x≥3

9、或x<－1.由－1<0，即<0，解得，q：x<－2或x>3.所以，p且q：x<－2或x>3.[能力提升]1．已知实数a满足1

10、x

11、<1是x1且2－a>0，即1

12、x

13、<1，得－1

14、x

15、<1是x

16、

17、x＝(－1)n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y

18、y＝x2＋1，x∈R}与集合{x

19、y＝x＋1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为________．解析：命题p的集合为{－1,1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真；q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真．答案：23．设函数f(x)＝lg的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：A＝，若p：3∈A为真，则>0，即0，即1

20、上，a∈∪[9,25)．4．(创新题)数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？解：金盒上的铭牌：“肖像在这盒里”(即肖像在金盒里)与铅盒上面的铭牌“