2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词作业 苏教版选修1 -1

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1、1.2简单的逻辑联结词[基础达标]1．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是________．①綈p或q；②p且q；③綈p且綈q；④綈p或綈q.解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p或綈q为真命题．答案：④2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：綈p1或p2；q4：p1且綈p2中，真命题有________．解析：易知p1是

2、真命题；对p2，取特殊值来判断，如取x1＝1x4＝－2，得y3＝

3、题是________．解析：∵p且q真，则p真，q真，∴綈p假，綈q假，所以只有①③为真命题．答案：①③5．给出两个命题：p：

4、x

5、＝x的充要条件是x为正实数，q：奇函数的图象一定关于原点对称，则綈p∧q为________命题(填“真”、“假”)．解析：∵p为假命题，∴綈p为真命题，又∵q为真命题，故綈p∧q为真命题．答案：真6．若命题p：不等式4x＋6>0的解集为{x

6、x>－}，命题q：关于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集为{x

7、4

8、中的真命题是________．解析：因为命题p为真命题，q为真命题，所以“綈p”为假命题，“p或q”，“p且q”为真命题．答案：p或q，p且q7．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：6<6.q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等．q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cosx是周期函数．q：函数y＝cosx是奇函数．解：(1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命

9、题，p∨q为真命题，綈p为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为假命题．8．已知p：3－x≤0或3－x>4，q：<1，求p且q.解：由3－x≤0或3－x>4，解得，p：x≥3或x<－1.由－1<0，即<0，解得，q：x<－2或x>3.所以，p且q：x<－2或x>3.[能力提升]1．已知实数a满足1

10、2，命题p：y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，命题q：

11、x

12、<1是x1且2－a>0，即1

13、x

14、<1，得－1

15、x

16、<1是x

17、x＝(－1)n，n∈N}只有3个真

18、子集，q：集合{y

19、y＝x2＋1，x∈R}与集合{x

20、y＝x＋1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为________．解析：命题p的集合为{－1,1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真；q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真．答案：23．设函数f(x)＝lg的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．解：A＝，若p：3∈A为真，则>0，即0，即1

21、所以a无解；若p假q真，则，所以1