高中数学第一章常用逻辑用语1.2简单的逻辑联结词课件苏教版选修.ppt

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1、第1章常用逻辑用语§1.2简单的逻辑联结词1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p∨q”“p∧q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？知识点一p∧q答案命题③是将命题①②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

2、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，叫逻辑联结词，表示“并且”，“同时”的意思.思考2分析思考1中三个命题的真假？答案

3、命题①②③均为真.梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，读作“”.(2)命题p∧q的真假判断命题p∧q的真假与命题p和命题q的真假有着必然的联系，我们将命题p、命题q以及命题p∧q的真假情况绘制成命题p∧q的真值表如下：p∧qp且qpqp∧q真真真真假假假真假假假假命题p∧q的真值表可以简单归纳为“一假则假，真真才真”.知识点二p∨q命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.思考1观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？答案①③为真命题，②为假命题.思考2思考1中的真假

4、性是怎样的？答案梳理(1)定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，读作“”.(2)命题p∨q的真假判断我们将命题p、命题q以及命题p∨q的真假情况绘制成命题p∨q的真值表如下：p或qp∨qpqp∨q真真真真假真假真真假假假命题p∨q的真值表可以简单归纳为“一真则真，假假才假”.两组命题中，命题q都是命题p的否定.(1)中p真，q假.(2)中p假，q真.思考观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？并指出其真假：(1)p：5是25的算术平方根，q：5不是25的算术平方根；(2)p：y＝tanx是偶函数，q：y＝tanx

5、不是偶函数.答案知识点三綈p梳理(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.(2)命题綈p的真假判断因为命题p与命题綈p互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下：非p綈pp綈p真假假真命题綈p的真值表可以归纳为“不可同真同假”.p的否定题型探究例1分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的新命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；类型一用逻辑联结词联结组成新命题解答p∨q：π是无理数或e不是无理数；p∧q：π是无理数且e不是无理数；綈p：π不是无理数.(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相

6、等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等；解答p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；綈p：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根.(3)p：正△ABC的三内角都相等，q：正△ABC有一个内角是直角.解答p∨q：正△ABC的三内角都相等或有一个内角是直角；p∧q：正△ABC的三内角都相等且有一个内角是直角；綈p：正△ABC的三个内角不都相等.解决这类问题的关键是正确理解“或”“且”“非”的定义，用“或”“且”“非”联结p、q构成新命题时，在不引起

7、歧义的前提下，可把命题p、q中的条件或结论合并.反思与感悟跟踪训练1指出下列命题分别由“p且q”“p或q”“非p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题p，q：(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；解答“p且q”的形式.其中p：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q：两个角是45°的三角形是直角三角形.(2)方程x2－3＝0没有有理根；“非p”的形式.p：方程x2－3＝0有有理根.解答(3)如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二、三象限.解答“p或q”的形式.其中p：如果xy<0，则点P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy<0，则点P(x，y)的

8、位置在第三象限.例2分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：6<6，q：6＝6；∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题，綈p为真命题.解答(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为真命题.解答类型二含有逻辑联结词命题的真假(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；解答∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为假命题.(4)p：函数y＝cosx是周期函数，

9、q：函数y＝cosx是奇函数.解答∵p为真命题，q为